Como se realiza las siguientes integrales (Definida y Por Sustitución)
Algún Profe, que me pueda asesorar... De antemano muchas gracias =)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Vivian!
Para la primear no queda otro remedio que desarrollar el binomio. La segundad tiene una función exponencial de integración sencilla, todavía no vamos a usar el método de sustitución.
$$\begin{align}&3.\quad \int[(3x^2-5x)^3+x]dx=\\&\\&\int(27x^6-3·9x^4·5x+3·3x^2·25x^2-125x^3+x)dx=\\&\\&\int(27x^6-135x^5+225x^4-125x^3+x)dx=\\&\\&\frac{27x^7}{7}-\frac{135x^6}{6}+\frac{225x^5}{5}-\frac{125x^4}{4}+\frac {x^2}2+C=\\&\\&\frac{27x^7}{7}-\frac{45x^6}{2}+45x^5-\frac{125x^4}{4}+\frac {x^2}2+C\\&\\&--------------------\\&\\&4.\quad \int(3e^{2x}+72x+2)dx=\\&\\&\text{dejo la primera y hago rápido las otras}\\&\\&3\int e^{2x}dx + 36x^2+2x+C=\\&\\&\text{Sabemos que }(e^x)'=e^x\implies (e^{2x})'=2e^{2x}\\&\text{Si multiplicamos dentro por 2 y fuera dividimos}\\&\\&=\frac 32\int2e^{2x}dx+36x^2+2x+C=\\&\\&\text{tendremos dentro una derivada exacta, la de } e^{2x}\\&\\&=\frac 32 e^{2x}+36x^2+2x+C\end{align}$$:
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