Límites de funciones calculo diferencial

En límites de cocientes de polinomios no hace falta aplicar L'Hopital, de hecho lo que debes hacer en estos casos es evaluar directamente el polinomio en el valor en cuestión (digamos "a") y pueden ocurrir 3 cosas:

1) Solo el numerador se hace cero. Entonces el límite es cero

2) Solo el denominador se hace cero. Entonces el límte es infinito

3) Tanto numerador como denominador se hacen cero. En este caso lo que debes hacer es factorizar ambos polinomios por (x - a)

Como ejemplo de este último caso te dejo el ejercicio b

$$\begin{align}&\lim_{x \to 3} \frac{2x^2-3x-9}{x^2-9}=\lim_{x \to 3} \frac{(2x+3)(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\\&\lim_{x \to 3} \frac{(2x+3)}{(x+3)}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}=1.5\end{align}$$

Muchas gracias ya que quedo más claro esta parte cuando el valor es entero, me podrías ayudar a ver como se resuelve cuando el limite que piden es una fracción. como en el ejemplo C.

Agradezco la aportación de ambos. Voy entendiendo mejor los limites. Saludos.

Reemplazás de igual manera que si fuese entero. No hay diferencias entre una fracción y un entero (e incluso podría ser un valor irracional). Te dejo el ejercicio c)

$$\begin{align}&\lim_{x \to 3/2} \frac{-3-7x+6x^2}{3-5x+2x^2}= \text{ (es 0/0, por lo tanto racionalizamos dividiendo ambos polinomios por (x-3/2))}\\&\lim_{x \to 3/2} \frac{(x-3/2)(6x+2)}{(x-3/2)(2x-2)}=\lim_{x \to 3/2} \frac{6x+2}{2x-2}=\frac{11}{1}=11\end{align}$$

Yo racionalicé usando la "regla de Ruffini" (pues sabés que x- 3/2 es raíz), pero podés usar el método que prefieras (en este caso como eran 2 polinomios de grado 2 podías usar la fórmula de la cuadrática para calcular las raíces, una de las cuales te iba a salir que era 3/2)

¡Gracias!  Me han quedado más claro. 

hola disculpen volver a molestar he terminado con todos los ejercicios, pero no estoy muy convencido con el resultado obtenido en el ejercicio E, en mi desarrollo me dio 8/2 lo cual equivale a 4, me podrias ayudar a validar si es correcto el resultado siendo que hay un paso que hice mal en la  factorizacio y en el desarrollo. 

Gracias y saludos.

En a. se resuelve algebraicamente, los demas te piden que apliques el teorema de L'Hopital, o sea que derives por aparte numerador f(x) y denominador g(x) luego evalúas lim x-->a f'(a)/g'(a).

El teorema de L'Hopital solo aplica en condiciones en que al evaluar el limite queda 0/0 (cero entre cero) ó queda °°/°° (infinito entre infinito)

Muchas gracias. De momento he pidido notar que efectivamente la mayoria de las ecuaciones son limites iracionales, aunque no comprendo o nobme queda muy claro como funciona el teorema de L'Hopital, saludos.

Ya dije an mi respuesta en que casos se aplica, expkicaadolo de otra manera.

Lim x-->a F(x)/G(x) = Lim x-->a F'(x)/G'(x) siempre que Lim x-->a. F(x)/G(x) tienda a ser 0/0 ó °°/°° Eso dice el teorema de L'Hopital.

Ejemplo inciso b al evaluar Lim x-->3 (2*x^2+-3*x-9)/(x^2-9) evaluamos y queda 0/0, aplicando l'hopital. Lim x-->3 (4*x-3)/(2*x) = 9/6  = 3/2

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¡Hola Joan!

Veo que tienes hechos el b y el c, yo haré el a y el d

$$\begin{align}&a)\quad\lim_{x\to \frac 32}(2x^3-3x^2-4x+2) =\\&\\&2\left(\frac 32  \right)^3- 3\left(\frac 32  \right)^2-4·\frac 32+2=\\&\\&27-\frac{27}{2}-6+2 = 23-\frac {27}2=\frac{19}2\\&\\&\\&d) \lim_{x\to \infty}\frac{6+5x-6x^2}{7+4x-3x^2}=\\&\\&\text{dividimos todos los términos por }x^2\\&\\&= \lim_{x\to \infty}\frac{\frac{6}{x^2}+\frac 5x-6}{\frac 7{x^2}+\frac 4x-3}=\frac{0+0-6}{0+0-3}=\frac 63=2\\&\end{align}$$

Y eso es todo.  Si quieres los otros dos mándalos en otra pregunta.

Saludos.

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¡Hola Joan!

No cuesta nada ser generoso y puntuar siempre con excelente cuando la respuesta está bien. Y lo más feo es puntuar distinto a dos expertos con respuestas más o menos iguales.

Espera, que debía ser culpa de la página que no actualiza las puntuaciones algunas veces, perdona.