Teorema central de Limite en una población de distribución exponencial
Alguien que me pueda ayudar con este ejercicio que no se hacerlo.
Supongamos que en una investigación se toman muestras consistentes en
Observaciones independientes de una población con distribución exponencial de
parámetro a=1. Supongamos que el tamaño de las muestras va en aumento a
Medida que avanza la investigación. Responded las siguientes cuestiones:
a). Se dan las condiciones para la aplicación del Teorema Central del Límite
(¿TCL)?
b)¿Según el TCL .cual es la distribución asintótica de la media muestral? (Indícala expresión general y el valor numérico que se dará en este caso).
1 respuesta
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¡Hola Mia!
Sí, se dan las condiciones para aplicar el TCL. Son variables aleatorias independientes, idénticamente distribuidas y su varianza es distinta de 0 como veremos luego.
En una distribución exponencial de parámetro a tenemos
E[X] = 1/a
V[X] = 1/a^2
como en este caso a=1 tenemos
E[X] = V[X] = 1
b)
La distribución asintótica de la media muestral es una normal cuya media es la media de las variables y cuya varianza es la varianza de las variables dividida entre n.
Como la desviación es la raíz cuadrada de la varianza la distribución asintótica es una
$$\begin{align}&N\left(1, \frac{1}{\sqrt n} \right)\end{align}$$:
:
