Temas: Conceptos básicos, 2. Fluidos en reposo y 3. Fluidos en movimiento de la unidad 1“Dinámica de los fluidos”
- Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.
Se mide la cantidad de agua que sale de una manguera y se encuentra que una cubeta de 20 Litros se llena en 20 segundos:
- a) Calcula el volumen de la cubeta en metros cúbicos (1 m3= 1000 L). Primero desarrolla detalladamente la conversión.
- b) Calcula cuántos metros cúbicos salen por la manguera cada segundo. Desarrolla y escribe las operaciones que estás realizando para llegar al cálculo.
El cálculo anterior es el gasto (G=v*A) que fluye por la manguera.
Considera que la manguera tiene un radio interior de 9mm (9x10-3m).
- c) Calcula el área de una sección transversal de la manguera.
A=π*r2 =
- d) Utilizando la expresión del gasto, calcula la velocidad con que el agua sale de la manguera.
De G=v*A; tenemos que:
- e) Ahora, le pones un dedo en la salida del agua y dejas cubierta la mitad de dicha salida ¿qué área tendrá ahora la salida? Desarrolla la expresión y el resultado.
- f) Calcula la nueva velocidad de salida del agua (comprenderás por qué es tan divertido poner el dedo en la salida de las mangueras)
v=G/A =
Finalmente, escribe una reflexión en la que respondas lo siguiente: ¿Cuál principio o principios utilizaste para responder la actividad (Arquímedes, Pascal, Bernoulli y Torricelli)? Explica de manera general el procedimiento que llevaste a cabo para responderla.
2 Respuestas
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¡Hola Rocío!
a) Para no armarnos un lío lo haremos con regla de tres
1000 litros ------> 1 m^3
20 litro ------> x
Es una regla de tres directa obviamente
x = 20·1 / 1000 = 0.02m^3
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b)
Sabemos que la cubeta de 20 litros se llena en 20 segundos, luego la velocidad es:
v = 20 litros / 20 segundos = 1 litro/s
Y como un litro es la milésima parte del m^3 tenemos
v = 0.001 m^3/s
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c) Vamos a sacar el área en m^3
$$\begin{align}&A=\pi r^2 =\pi(9·10^{-3}m)^2 = \pi·81·10^{-6}m^2\approx\\&\\&0.000254469 \,m^2\end{align}$$d)
G=v·A
El gasto era lo calculado en b
0.001 m^3/s = v · 0.000254469 m^2
v= [0.001 m^3/s] / [0.000254469 m^2] = 3.92975 m/s
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e)
El área nueva sera la mitad de la calculada antes
A_2 = 0.000254469 m^2 / 2 = 0.0001272345 m^2
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f) La nueva velocidad será:
v = G /A_2 = [0.001 m^3/s] / [0.0001272345 m^2] = 7.8595 m/s
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Para responder la última pregunta tendría que tener delante la teoría que estás dando.
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Se mide la cantidad de agua que sale de una manguera y se encuentra que una cubeta de 20 Litros se llena en 20 segundos:
- Calcula el volumen de la cubeta en metros cúbicos (1 m3 = 1000 L). Primero desarrolla detalladamente la conversión.
Si tenemos una cubeta de 20 litros y esta se llena en 20 segundos, entonces lo representaremos de la siguiente forma: Utilizamos la regla de tres.
Sabemos que 1m3 = 1000 litros
20 Litros = V
V = 20 litros * 1m3 = 0.02m3
1000 litros
- Calcula cuántos metros cúbicos salen por la manguera cada segundo. Desarrolla y escribe las operaciones que estás realizando para llegar al cálculo.
Si se llenó la cubeta en 20seg, para hacer la operación, en lugar de hacerlo en litros lo hacemos en m3
V = 20 litros / 20 seg = 1 litro /s
V = 1 litro/s * 0.02m3 = 0.001m3 /s
20 litros
El cálculo anterior es el gasto (G=v*A) que fluye por la manguera.
Considera que la manguera tiene un radio interior de 9mm (9x10-3m).
- Calcula el área de una sección transversal de la manguera.
Lo que se define como gasto (G) en general es conocido como Caudal y se expresa en m3/s
Recordemos que la longitud se mide en metros
A=π r2 =π (0.009)2 = 2.54469 * 10-4m2
- Utilizando la expresión del gasto, calcula la velocidad con que el agua sale de la manguera.
De G=v*A tenemos que: Despejamos “v”
v = G = 0.001m3 /s = 3.93m/s
A 2.54469 * 10-4 m2
- Ahora, le pones un dedo en la salida del agua y dejas cubierta la mitad de dicha salida ¿qué área tendrá ahora la salida? Desarrolla la expresión y el resultado.
G=v*A
Sabemos que el gasto o caudal es solo una constante. La mitad del resultado anterior debe ser la nueva área. Si tapamos la mitad del área entonces la velocidad tiene que aumentar el doble para mantener la igualdad.
Se multiplica y divide entre 2 para mantener la igualdad.
G = v * A= v * A* 2/2 = v * 2 * A * 1 = 2v * A
2 2
A = 2.54469m2 / 2 = 1.272345m2
- Calcula la nueva velocidad de salida del agua (comprenderás por qué es tan divertido poner el dedo en la salida de las mangueras)
v=G/A =
v = (0.001m3/s) / (1.27345m2)= 7.8595 m/s es la nueva velocidad de salida del agua.