Calculo integral, Sólidos de Revolución
Problema de Sólidos de Revolución
Halle el volumen del solido al hacer girar alrededor del eje por la región dada por
$$\begin{align}&y= √x\end{align}$$lo pongo también imagen por si no se ve.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$·
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¡Hola Cristal!
La fórmula para el cálculo del volumen de un solido generado por f(x) girando alrededor del eje x es
$$\begin{align}&V=\pi\int_a^b(f(x))^2 dx\\&\\&V=\pi\int_0^1(\sqrt x)^2dx=\pi\int_0^1x dx=\\&\\&\pi \frac{x^2}{2}\bigg|_0^1=\pi \frac 12=\frac \pi 2\end{align}$$:
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Respuesta
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Sobre el eje x (como es este caso), el cálculo sería
$$\begin{align}&Vol = \int_a^b (f(x))^2 \ dx\\&\text{En este caso}\\&Vol = \int_0^1 (\sqrt x)^2 \ dx = \int_0^1 x \ dx = \frac{x^2}{2} \bigg|_0^1=\frac{1^2}{2}-\frac{0^2}{2}=\frac{1}{2}\\&\end{align}$$
El profe tiene razón en la fórmula, olvidé multiplicar la integral por PI, por lo que el resultado correcto es PI/2