Realizar el siguiente problema de integrales trigonométricas
Realiza el siguiente problema de calculo integral, que tiene la siguiente indicación: Evalúa cada uno de las siguientes integrales trigonométricas
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Ana!
Si es un producto de seno a la m por coseno a la n y uno los exponentes es impar dejaremos todo en función de la otra función salvo un exponente 1. En este caso el coseno está a la 5, entonces el coseno a la 4 lo transformaremos en seno
$$\begin{align}&\int \cos^5x·sen^4 x\;dx=\\&\\&\int sen^4x·\cos^4x·cosx\;dx=\\&\\&\int sen^4x·(\cos^2x)^2·\cos x \;dx=\\&\\&\int sen^4x·(1-sen^2x)^2· \cos x\;dx=\\&\\&\text{No es necesario hacer más operaciones}\\&\text{con los senos ya las haremos después}\\&\text{Ahora hacemos el cambio }\\&\\&t=sen\,x\\&dt= cosx\,dx\\&\\&=\int t^4(1-t^2)^2\;dt=\int t^4(1-2t^2+t^4)\;dt=\\&\\&\int(t^4-2t^6+t^8)dt=\frac{t^5}{5}-\frac{2t^7}{7}+\frac{t^9}{9}+C=\\&\\&\frac{sen^5t}{5}-\frac{2sen^7t}{7}+\frac{sen^9t}{9}+C\end{align}$$:
:
