Solucionar la siguiente integral para elegir respuesta correcta
Requiero de resolver la siguiente integral para saber cual es la respuesta correcta:
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Andrea!
Hagámosla
$$\begin{align}&\int_1^4 \sqrt x (x+2)dx=\\&\\&\int_1^4 (x \sqrt x + 2 \sqrt x) dx=\\&\\&\int_1^4\left(x^{\frac 32}+2x^{\frac 12}\right)dx=\\&\\&\left[\frac{x^{\frac 32 +1}}{\frac 32+1} +2 \frac{x^{\frac 12+1}}{\frac 12+1}\right]_1^4=\\&\\&\left[\frac{x^{\frac 52}}{\frac 52} +2 \frac{x^{\frac 32}}{\frac 32}\right]_1^4=\\&\\&\left[\frac{2}{5}\sqrt{x^5}+\frac 43 \sqrt x^3 \right]_1^4=\\&\\&\frac 25 \sqrt{4^5}+\frac 43 \sqrt{4^3}-\frac 25 \sqrt{1^5}-\frac 43 \sqrt{1^3}=\\&\\&\frac 25 \sqrt {1024}+\frac 43 \sqrt {64}-\frac 25-\frac 43=\\&\\&\frac 25·32+\frac 43·8 - \frac 25-\frac 43=\\&\\&\frac {64}5+\frac{32}{3}-\frac{2}{5}-\frac 43=\\&\\&\frac {62}5+\frac {28}3=\frac{3·62+5·28}{15}=\\&\\&\frac{326}{15}= 21.73\\&\end{align}$$Luego la respuesta es la c)
Saludos.
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