Matemática financiera, Los gastos para el mantenimiento...
Los gastos para el mantenimiento de una determinada máquina se espera que sean 900 dólares en el segundo año, $ 1.400 en el año cinco, y una cantidad uniforme de $ 2.000 del sexto al noveno año. A una tasa efectiva de interés del 10% anual, el valor actual de los gastos es más cercano
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Juan!
No sé si habrás dado ya el valor actual de las anualidades. La verdad es que para casos donde no son muchas da pereza buscar la fórmula e interpretarla si no comienzan el primer año, liego lo calcularé todo por definición.
$$\begin{align}&V_0= \sum_{k=1}^m \frac{P_k}{(1+i)^{t_k}}= \sum_{k=1}^m P_k·(1+i)^{-t_k}\\&\\&\text{m es el número de pagos}\\&P_k \text{ es el k-esimo pago}\\&\text{i es la tasa de interés efectiva de la unidad de tiempo tomada}\\&t_k \text{ es el tiempo en que se hizo el pago k-esimo}\\&\\&V_0=900·1.10^{-2}+1400·1.10^{-5}+2000\left(1.10^{-6}+1.10^{-7}+1.10^{-8}+1.10^{-9} \right)=\\&\\&743.8016529+869.2898523+2000·1.968237047=5549.565599\\&\\&\text{Redondeando }$5549.57\end{align}$$:
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