Función Lineal- Matemática para economía
El costo de consumo de energía de una ciudad es de $1, 5, la unidad por cada una de las primeras 80 unidades; $1, 8 la unidad por las siguientes 80 unidades y $2, 2 la unidad por el exceso. Además se debe considerar un impuesto sobre el consumo total; cuando el consumo es hasta 80 unidades el impuesto es de 15%; hasta 160 unidades el impuesto es de 20% y cuando excede las 160 unidades el impuesto es de 25%. Determine la función que exprese el costo total del consumo de "x" unidades de energía
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¡Hola Carlos!
Evidentemente no va a quedar una función lineal, será lineal a tramos.
Primer tramo:
Si x<=80
CT(x) = 1.5x + 15% de 1.5x = 1.5x + 0.15 · 1.5x = 1.5x + 0.225x = 1.725x
Segundo tramo:
Si 80 < x <= 160
Por consumo será
80 · 1.5 + (x-80)·1.8 = 120 +1.8x - 144 = 1.8x - 24
y por impuesto habrá que añadirle el 20% de eso = 0.2 · eso
CT(x) = 1.2(1.8x-24) = 2.16x - 28.8
Tercer tramo
Si x > 160
Por consumo será
80 · 1.5 + 80 · 1.8 + (x-160) · 2.2 = 120 + 144 + 2.2x - 352 = 2.2x - 88
y el impuesto sera 25% de eso = 0.25 · eso
CT(x) = 1.25(2.2x-88) = 2.75x - 110
Luego la función del costo total es:
CT(x) = 1.725x si x<=80
. 2.16x - 28.8 si 80<x<=160
. 2.75x - 110 si x>160
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