Anónimo
Ejercicio de distribución de probabilidad. Distribución de poisson
Espero que pueda ayudarme a resolver este problema:
El numero medio de pólizas contratadas a la semana por un agente de seguros es de 5 ("landa"=5).
a) La compañía de seguros dispone de 10 agentes en la ciudad. Calcula la probabilidad de que el número de agentes de la compañía de seguros que contratan menos de 4 pólizas a la semana sea mayor de 3.
Es urgente!
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Anónimo!
Tenemos una binomial con 10 intentos y una probabilidad p que debemos calcular.
$$\begin{align}&P(k)=\frac{e^{-\lambda}·\lambda^k}{k!}\\&\\&P(<4 polizas)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)=\\&\\&e^{-5}·\left(\frac{5^0}{0!}+\frac{5^1}{1!}+\frac{5^2}{2!}+\frac{5^3}{3!} \right)=\\&\\&e^{-5}\left(1+5+\frac{25}{2}+\frac{125}{6} \right)=\\&\\&e^{-5}·\frac{36+75+25}{6}=\frac{68 e^{-5}}{3}\approx 0.1527267986\\&\\&\text{Ahora calculamos la binomial para mayor de 3}\\&\\&P(k)=\binom nkp^k(1-p)^{n-k}\\&\\&p=0.1527267986\\&1-p=0.8472732014\\&\\&P(>3\; agentes)=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3)=\\&1-0.8472732014^{10}-\\&\qquad10*0.1527267986*0.8472732014^9-\\&\qquad 45*0.1527267986^2*0.8472732014^8-\\&\qquad 120*0.1527267986^3*0.8472732014^7=\\&\\&0.052936876280552\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar. Tampoco dejes de repasar las cuentas, es posible que me haya equivocado.
Saludos.
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