¿Como se resuelve por método de distribución exponencial?
1. El tiempo de espera para que una persona sea atendida vía telefónica por un asesor es en promedio de 5 minutos. Encuentra la probabilidad de que una persona que llame al azar tenga que esperar al menos 10 minutos para ser atendida.
2. La talla de los niños entres los cuatro y seis años que componen la población del programa de crecimiento y desarrollo de un hospital, tienen una distribución normal con una media de 110 cm y una desviación estándar de 10 cm. Calcular la probabilidad de elegir un niño al azar con talla entre 85 cm y 96 cm.
2 respuestas
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¡Hola Ivan!
Primero un poco de teoría que no sé hasta que punto la necesitarás, a lo mejor te han dado las fórmulas directamente y no la necesitas.
La función de densidad de una variable exponencial es
$$\begin{align}&f(x) =\lambda e^{-\lambda x} \qquad si\; x\ge 0; \quad 0\; si\;no\\&\\&\text {donde }\lambda = \frac{1}{E(X)}\\&\\&\text{Y la función de distribución es}\\&\\&F(x) = \int_0^x \lambda e^{-\lambda t}dt =-e^{-\lambda t}\bigg|_0^x=1-e^{-\lambda x}\\&\\&\text{En el problema que nos dan}\\&\\&E(X) = 5 \implies \lambda= \frac 15=0.2\\&\\&\text{Y nos piden calcular }\\&\\&P(X\ge 10)= 1 - P(X\le10)=1-F(10)=\\&\\&1-(1-e^{-0.2·10}) = e^{-2}\approx 0.1353352832\end{align}$$Debes mandar un ejercicio en cada pregunta. Si quieres manda el segundo en otra pregunta. Si no entendiste este pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar la pregunta.
Saludos.
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;)
Es una Normal N(110;10)
P(85<x<96)=P(-2.5 < z <-1.4)= F(-1.4)-F(-2.5)=1-F(1.4)-[1-F(2.5)]=0.0745
La tipificación de la Normal
$$\begin{align}&z=\frac{x-\mu}{\sigma}\\&\\&z=\frac{96-110}{10}=-1.4\\&\\&z_2=\frac{85-110}{10}=-2.5\end{align}$$Los valores de F los obtienes de una Tabla Normal(0;1)
Saludos
;)
;)