. En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segund

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¡Hola Yam Carlos!

La sucesión está bien clara:

3, 9, 27, 81, 243, ...

$$\begin{align}&a_n=3^n\\&\\&a)  \text{ El día 293 había}\\&\\&3^{293}=6,2593268888\times 10^{139}abejas\\&\\&b) \text{ Tras el mes de 30 días había}\\&\\&3^{30} = 205.891.132.094.649\,abejas\\&\\&\text{pero mejor que pongas}\\&2.058911321\times 10^{14}\,abejas\\&\\&\text{es que si ponéis todos ese número}\\&\text{largo de 15 cifras os van a pillar}\end{align}$$

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Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos

Así, es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque cada elemento es el triple del anterior. Se puede obtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante la expresión del término general, siendo el término en cuestión, el primer término y , la razón:

En el ejemplo anterior, el cuarto elemento de la serie es:

Para obtener la razón en una progresión geométrica lo más sencillo es dividir un término cualquiera entre el término anterior, sin embargo existen ocasiones donde no tenemos términos consecutivos, en ese caso utilizamos la siguiente fórmula:

En nuestro caso r= 9/3=3, por lo que a(z)= 3 x 3^(z-1)= 3^z

POr lo tanto,

a(293)=3^293= 6,259 x 10^139 abejas

a(30)= 2.059 x 10^14 =205900000000000 abejas