Z=316 Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es Z yla razón común es Z.
Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del décimo término
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Hernán!
El termino general de una sucesión geométrica es:
$$\begin{align}&a_n = a_1·r^{n-1}\\&\\&\text{nos dan todos los datos}\\&\\&a_n = 316 · 316^{n-1}\\&\\&\text{usamos las propiedades de las exponenciales}\\&\\&a_n = 316^{1+n-1}\\&\\&a_n = 316^n\\&\\&\text{La fórmula de la suma de n terminos de una geométrica es}\\&\\&S_n= a_1·\frac{r^n-1}{r-1}\\&\\&S_{5}= 316·\frac{316^5-1}{316-1}=\\&\\&316·\frac{3150905752575}{315}=10002875405\\&\\&\text{Y el término 10 será}\\&\\&a_{10}=316^{10} =9928207061616528930635776\\&\\&\text {o si lo haces con calculadora normal}\\&\\&9.928207062 \times 10^{24}\\&\\&\text{Yo pondría lo segundo para que el profe no sospeche}\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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