El rendimiento (interés) anual total de tres inversiones
Necesito resolver el siguiente problema y no le encuentro solucion:
El rendimiento (interés) anual total de tres inversiones ascendió a 21,600 dólares: 6% en una cuenta de ahorros, 8% en fondos de inversión y 12% en bonos. Si la cantidad invertida en bonos fue el doble de la cantidad invertida en la cuenta de ahorros y el interés ganado por la inversión en bonos fue igual al interés ganado por el fondo de inversión, calcule la cantidad de dinero depositado en cada tipo de inversión.
Si "Ca" es la cantidad invertida en la cuenta de ahorros, "Fi" la cantidad invertida en el fondo de inversión y "Bd" la cantidad invertida en bonos, podemos representar la información que conocemos mediante las siguientes ecuaciones:
(1) 0,06 . Ca + 0,08 . Fi + 0,12 . Bd = 21.600$
(2) Bd = 2 . Ca
(3) 0,08 . Fi = 0,12 . Bd
Sustituyendo Bd por 2 . Ca en la ecuación (1) obtendríamos:
(3) 0,06 . Ca + 0,24 . Bd = 21.600$
Multiplicando los dos miembros de la ecuación por 100 y dividiéndolos por 6, nos quedaría:
(4) Ca + 4 . Bd = 360.000$
Sustituyendo Bd por Ca en la ecuación (4) obtendríamos:
(5) 9 . Ca = 360.000$ y de aquí despejamos Ca = 40.000$
Sustituyendo Ca por su valor en la ecuación (2) obtendríamos Bd = 80.000$
y sustituyendo Bd por su valor en la ecuación (3) obtendríamos Fi = 120.000$
Comprobamos que se cumple la ecuación (1), es decir :
0,06 . 40.000$ + 0,08 . 80.000$ + 0,12 . 120.000$ = 21.600$
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¡Hola Sergio!
El rendimiento (interés) anual total de tres inversiones ascendió a 21,600 dólares: 6% en una cuenta de ahorros, 8% en fondos de inversión y 12% en bonos. Si la cantidad invertida en bonos fue el doble de la cantidad invertida en la cuenta de ahorros y el interés ganado por la inversión en bonos fue igual al interés ganado por el fondo de inversión, calcule la cantidad de dinero depositado en cada tipo de inversión.
Vamos a llamar a las variables
c = dinero depositado en la cuenta de ahorros
f = dinero depositado en fondos de inversión
b = dinero depositado en bonos
De la primera frase se duduce la ecuación
1) 0.06c + 0.08f + 0.12b = 21600
Después nos dicen
2) b=2c
3) 0.12b = 0.08f
Podemos poner c en función de b
c = b/2 = 0.5b
y sustituir 0.08f por 0.12b
Con eso vamos a la primera ecuación
0.06 · 0.5b + 0.12b + 0.12b = 21600
0.03b + 0.12b + 0.12b = 21600
0.27b = 21600
b = 21600 / 0.27 = $80000
Como c= b/2
c= $80000 / 2 = 40000$
Y f lo obtendremos de
f=0.12b / 0.08 = 0.12 · 80000 / 0.08 = $100000.
Resumiendo:
c = $40000
f = $120000
b = $80000
Y vamos a comprobarlo, pero no solo una sino las tres ecuaciones
1) 0.06 · 40000 + 0.08 · 120000 + 0.12 · 80000 = 21600
2) 80000 = 2 · 40000
3) 0.08 ·120000 = 0.12 · 80000
Se cumplen las tres luego está bien.
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Muchas gracias; excelente respuesta y sobre todo gracias por ponerlo tan detalladamente, nuestro profesor no sabe enseñar pero esto nos va a servir a todo el grupo