¿Cuántos peces se introdujeron a el lago durante cuantos días la cantidad de peces aumento?
Un grupo de biologos estudia las caracteristicas de un lago artificial en el cual introdujeron un conjunto de peces para analizar la evolucion de su poblacion.En un principio, la colonia crece reproduciendose normalmente pero al cabo de unos meses algunos peces mueren,por causas que se desconocen.Uno de los cientificos plantea "He llamado t a los dias que han transcurrido y N a la cantidad de peces. Mis registros indican que el conjunto de peces evoluciona segun la ley N(t)=240+10t-1/10 t elevado a la 2. Debemos hacer algo rapidamente ya que, con esta proyeccion, pronto se extinguiran."Considerando la funcion planteada por el biologo:
a)¿Cuántos peces se introdujeron al alago?
b)¿Durante cuántos días la cantidad de peces aumento?
c)¿Cuál es la canctidad máxima que llego a haber? ¿En qué momento?
d)¿Después de cuantos días se extinguirá la población si no se toma alguna medida?
1 Respuesta
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¡Hola Yoenis!
Creo que quieres decir esta función:
$$\begin{align}&N(t)=240+10t-\frac 1{10} t ^2\\&\\&a) \text{ Los que se introdujeron fueron los de }t=0\\&\\&N(0)= 240 +10·0 -\frac{1}{10}0^2 = 240+0+0 = 240\\&\\&\\&b) \text{Calcularemos el máximo}\\&\\&N'(t)=10-\frac 2{10}t=0\\&\\&\frac 2{10}t=10\\&\\&t=\frac{100}{2}= 50\, días\\&\\&\text{creció durante 50 días}\\&\\&\\&\\&c) \text{La cantidad máxima fue a los 50 días}\\&\\&N(50) = 240 + 10·50-\frac{1}{10}·50^2=\\&\\&240+500-25 = 715 \;peces\\&\\&\\&d) \text{Será cuando }N(t)=0\\&\\&0=240 + 10t-\frac 1{10}t^2\\&\\&\frac{1}{10}t^2-10t-240=0\\&\\&t^2 - 100t - 2400 = 0\\&\\&t=\frac{100\pm \sqrt{10000+9600}}{2}=\\&\\&\frac{100\pm \sqrt{19600}}{2}= \frac{100\pm 140}{2}=\\&\\&\text{la negativa no sirve}\\&\\&=120 \,días\end{align}$$Y eso es todo, esepro que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar la respuesta.
Saludos.
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