Necesito resolver un problema de calculo
Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es Z y la diferencia común es 8. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos y el valor del veinteavo término.
2 Respuestas
Solución:
En una progresión aritmética el término general responde a:
= 
+ K·(N-1)
Donde Xn es el término buscado, X0 el término inicial, K es la constante entre un número y otro, y N es la posición buscada.
Así que el veinteavo término será:
= Z + Z·(20-1) = 20Z
Por otra parte, al tratarse de una progresión aritmética, la suma de N valores de la misma se puede establecer por la fórmula:
∑X = N·(
+)/2
En este caso es Z, y tras operar, sabemos que 
es 10Z, por lo que el sumatorio de los diez primeros términos será:
∑ = 10·(Z + 10Z)/2 = 55Z
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¡Hola Carla!
Te has dejado una Z sin traducir pero ya sabemos que Z=8
El término general de una sucesión aritmética es:
$$\begin{align}&a_n=a_1+d(n-1)\\&\\&a_n=8+8(n-1)\\&\\&a_n = 8n\\&\\&\text{La fórmula de la suma de los n elementos primeros es}\\&\\&s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&s_{10}= \frac{10(8+8·10)}{2}=\\&\\&5(8+80)=5(88) = 440\\&\\&\text{y el término 20 es}\\&\\&a_{20} =8·20 = 160\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar la respuesta, de esta y otras.
Saludos.
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