Como se calcula el siguiente limite?

Estimada Ana: En los siguientes enlaces que seleccioné para ti encontrarás la solución:

http://www.vitutor.com/fun/3/a_a.html 

http://www.vadenumeros.es/primero/ejercicios-de-limites-resueltos.htm 

https://www.youtube.com/watch?v=Zb-cgziuOgM 

Saludos y por aquí siempre a tus gratas órdenes.

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¡Hola Ana Belén!

$$\begin{align}&\lim_{x→4}⁡ \frac{12+5x -6x ^2  +x ^3}{8-6x -3x ^2  +x ^3}=\\&\\&\frac{12+5·4 -6·4 ^2  +4 ^3}{8-6·4 -3·4 ^2  +4^3}=\\&\\&\frac{12+20-96+64}{8-24-48+64}=\frac 00\\&\\&\text{Habrá que dividir ambos entre }( x-4)\end{align}$$

Estas son las divisiones hechas por Ruffini

Y ahora factorizando tenemos que el límite original se queda en:

$$\begin{align}&\lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(x^2-2x-3)}{(x-4)(x^2+x-2)}=\\&\\&\lim_{x\to 4} \frac{x^2-2x-3}{x^2+x-2}=\\&\\&\frac{4^2-2·4-3}{4^2+4-2}=\frac{16-8-3}{16+4-2}=\frac{5}{18}\end{align}$$

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