Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación

Esto motiva a seguir ayudando y compartiendo. Te sigo.

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¡Hola Ana Belén!

Las reglas que necesitas saber para hacer esta derivada son estas:

$$\begin{align}&1)\;[f(x)+g(x)]' = f'(x)+g'(x)\\&\\&2)\;[k·f(x)]' = k· f'(x)\\&\\&3)\;(f[g(x)])' = f'[g(x)]·g'(x)\\&\\&4)\;(x^n)' = nx^{n-1}\\&\\&f(x) = (4x^3+3x^2-2x^4)^3\\&\\&\text{Aplicando la regla de la cadena 3) para}\\&g(x)=4x^3+3x^2-2x^4\\&\text{tenemos}\\&\\&f'(x) = 3·(4x^3+3x^2-2x^4)^{3-1}·(4x^3+3x^2-2x^4)'=\\&\\&3·(4x^3+3x^2-2x^4)^{2}·(4x^3+3x^2-2x^4)'=\\&\\&\text{Aplicando 1) y 2) tenemos}\\&\\&=3·(4x^3+3x^2-2x^4)^{2}·\left[4·(x^3)'+3(x^2)'-2(x^4)'  \right] =\\&\\&\text{aplicando 4)}\\&\\&3·(4x^3+3x^2-2x^4)^{2}·(4·3x^{3-1}+3·2x^{2-1}-2·4x^{4-1})=\\&\\&3·(4x^3+3x^2-2x^4)^{2}·(12x^2+6x-8x^3)\\&\\&\end{align}$$

Y ya si quieres sacar factor común o por el contrario meter el 3 dentro del segund paréntesis te lo dejo a ti, yo no sé como le gustan más las cosas a tu profesor.  Tambíen puedes omitir algún paso ya que los he puesto todos y en la realidad se abrevia mucho.

Y eso eso es todo, saludos.

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;) 

Hola Ana Belen!!

Te enseño otra notación  D(f(x))= f'(x)

D quiere decir derivada.

Las propiedades que tienes que utilizar para desarrollar esta derivada son:

1) Regla de la Cadena D(f(u(x))=D [f(u(x)]·D(u(x))

2) Regla de la suma:D(f+g)=D(f)+D(g)

3) Derivada del producto por una constante: D(k·f(x))=k·D(f(x))

4) Derivada de las potencias:

$$\begin{align}&D(x^n)n·x^{n-1}\\&\\&\\&D\Big((4x^3+3x^2-2x^4)^3 \Big)=3 (4x^3+3x^2-2x^4)^2·(12x^2+6x-8x)\end{align}$$

Saludos

;)

;)