Un automóvil estacionado en una pendiente pronunciada
Un automóvil estacionado en una pendiente pronunciada (25.0° con la horizontal) tiene vista hacia el océano. El negligente conductor deja el automóvil en neutro y el freno de mano está defectuoso. Desde el reposo el automóvil rueda por la pendiente con una aceleración constante de 4.00 m/s2 y recorre 50.0 m hasta el borde de un risco vertical. La altura del risco sobre el océano es de 30.0 m. Encuentre:
(a) La rapidez del automóvil cuando llega al borde del risco.
(b) El tiempo que el automóvil vuela en el aire.
(c) La rapidez del automóvil cuando amariza en el océano.
(d) La posición del automóvil cuando cae en el océano, en relación con la base del risco.
1 respuesta
Inciso a:
Usamos la fórmula Vfinal²-Vinicial²=2ax como Vinicial=0 Vfinal=√(2*a*x)
Vfinal=√(2*4*50)=20m/s , la rapidez no es más que la magnitud del vector velocidad
La velocidad es V=20m/s @205° o @335°, depende si esta cayendo hacia la derecha o hacia la izquierda, es indiferente, para los siguientes cálculos usaremos -25°.
El movimiento balístico tiene una cualidad particular, funciona como Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) en el eje Y y funciona como Movimiento Rectilíneo uniforme (MRU) en el eje X.
Del inciso anterior extraemos los componentes X e Y de la Velocidad que obtuvimos.
Vinicial lo pondremos como V0 y Vfinal como V1
V0x=20m/s*cos-25=20*0.9063=18.126m/s
V0y=20m/s*sen-25=20*-0.4226=-8.452m/s
La ecuación X= X0-V0y*t-0.5*g*t² donde g=9.81m/s² la x0=30 y la X=0 que es la superficie del mar. Nos queda la ecuación 30-8.452*t-0.5*9.81*t²=0
Con la formulita para resolver estas ecuaciones t=(-b+-√(b²-4ac)/(2a) con b=-8.452, a=-4.905 y c=30 t=1.76 seg inciso b, el otro resultado es negativo por lo tanto se descarta.
La fórmula V1y=V0y+g*t nos da la componente Y de la Velocidad
V1y=-8.452-9.81*1.76= -25.72m/s
Mientras V1x=V0x porque se trata de MRU V1x=18.126m/s
Usando Pitagoras obtenemos V1, V1=√(V1y² + V1x²) = √((-25.72²)+18.126²)=31.465m/s inciso c ojo que no hablan de velocidad, si nos la pidieran tendríamos que conseguir el ángulo que se obtiene mediante la tangente inversa de Vy/VxVx
Como habíamos dicho el movimiento en X es MRU, con el tiempo que habíamos obtenido de 1.76s usamos la fórmula: X=X0+Vx * t, Vx es constante = 18.126m/s el punto de partida lo tomamos como 0, nos queda X=18.126*t = 18.126*1.76s = 31.91m inciso d
PD: La próxima vez que tengas una duda de este tipo plantea tu pregunta en el tema @Fisica que hay expertos menor calificados para explicar estos asuntos que en @ingenieria mecanica
Perdón, no quería poner menor calificados, es mejor calificados, ¡Maldito teclado de android!