Ejercicios de cinemática con velocidad relativa
Dos cuerpos A y B se mueven a lo largo de la misma linea recta con velocidad constante de 40 cm/s hacia la izquierda (cuerpo A) y 80 cm/s hacia la derecha (cuerpo B).
a)¿Cuál es la velocidad relativa de A con respecto de B?
b)¿Cuál es la velocidad relativa de B con respecto de A?
c)Si en el instante t=0, la posición relativa es de 200 m,¿cuándo chocaran las partículas, si es que lo hacen?
2 Respuestas
Para definir velocidad relativa tienes siempre que tener claro el sistema de referencia.
Si tomas la velocidad relativa de A con respecto a B significa que tu referencia es fija al cuerpo B... Luego V relativa = VA-VB = -40 - 80 = - 120 cm/seg. Seria la velocidad con que desde B se ve alejarse a A.
La V elocidad relativa de B con respecto a A ..... sería VB - VA = 80 - ( -40) = 120 cm/seg.
Encuentro:
Si para t=0 .. A esta a la derecha de B ... no se encuentran nunca.
Si para t=0.. A esta a la izquierda de B ... habra encuentro según:
Para el movil A ..........DISTANCIA RECORRIDA = 20000 - 40 t
Para el movil B ...........DISTANCIA RECORRIDA = 80 t
20000 - 40 t = 80 t...siendo t= tiempo de encuentro
Luego t= 20000 / 120 = 166.67 seg.
Perdón corrijo algo:
Si para t=0 .. A esta a la izquierda de B ... no se encuentran nunca.
Si para t=0.. A esta a la derecha de B ... habrá encuentro según:
Para el movil A ..........DISTANCIA RECORRIDA = 20000 - 40 t
Para el movil B ...........DISTANCIA RECORRIDA = 80 t
20000 - 40 t = 80 t...siendo t= tiempo de encuentro
Luego t= 20000 / 120 = 166.67 seg.
a) La velocidad relativa de A con respecto de B es VA- VB
Las velocidades hacia la izquierda tienen signo - y las velocidades hacia la derecha tienen signo+, ya que la velocidad es un vector.
VA = -40cm/s
VB = 80 cm/s
VA-VB = -40 cm/s - 80 cm/s = -120 cm/s
·
b)
La velocidad relativa de B respecto de A es
VB-VA
Que como es lo opuesto a VA-VB no vamos a calcular, simplemente tomamos lo calculado en el apartado A y le cambiamos el signo
VB-VA = 120 cm/s
·
c)
La posición relativa también es un vector luego el signo es algo fundamental. No nos dicen la relativa de quien respecto de quien, pero voy a suponer que es la posicion de A respecto de B, la posición relativa inicial será
X0 = XA - XB = 200
Y la formula de la posición de A respecto a B es
X(t) = (VA-VB)t + X0
X(t) = -120t + 200
Chocarán cuanto X(t)=0
0 = -120t + 200
120t = 200
t=200/120 = 5/3 = 1.66666s
Luego sí que colisionan a los 1.66666 segundos, si la respuesta hubiera sido negativa no colisionarían.
Perdona Lucho, hice mal la parte C ya que no me fijé en que los 200 eran metros, para tenerlo en la misma unidad de longitud que la velocidad los pasamos a cm. Y ahora anotaré las medidas, es que a los matemáticos nos gusta muy poco escribir unidades de medida
0 = -120cm/s · t + 20000 cm
120cm/s · t = 20000 cm
t = 20000 cm / ( 120 cm/s) = 166.6666 segundos.