Anónimo
Como se Resuelve la siguiente integral por partes ∫(x^2+1)Lnxdx
Necesito saber como resolver esta integral por partes
Como se Resuelve la siguiente integral por partes ∫(x^2+1)Lnxdx
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
·
·
¡Hola Anónimo!
En las integrales por partes donde parece un logaritmo neperiano la gran mayoría de las veces será eso lo que tengas que derivar.
$$\begin{align}&\text{La fórmula supongo la conoces}\\&\\&\int u\,dv = uv-\int v\,du\\&\\&\int (x^2+1)ln\,x\;dx=\\&\\&u=ln\,x\qquad\qquad \qquad du=\frac{1}{x}dx\\&dv=(x^2+1)dx\qquad\; v=\frac{x^3}{3}+x\\&\\&=\left(\frac{x^3}{3}+x \right)ln\,x-\int \left( \frac{x^3}{3}+x\right)·\frac 1x dx=\\&\\&\left(\frac{x^3}{3}+x \right)ln\,x-\int\left(\frac{x^2}{3}+1 \right)dx=\\&\\&\left(\frac{x^3}{3}+x \right)ln\,x-\frac {x^3}9-x+C\\&\\&\text{Y yo la dejaría así.}\\&\\&\text{Hay partidarios de otras formas que en realidad}\\&\text{requieren más operaciones como esta}\\&\\&\frac{x^3+3x}{3}·lnx - \left(\frac{x^3+9x}{9} \right)+C\end{align}$$:
: