Una sobre Análisis de Límites y Continuidad.

$$\begin{align}&6)\\&\lim_{t \to -4} \frac{t^3+64}{t+4}=\frac{0}{0}= \lim_{t \to -4}  \frac{(t+4)(t^2-4t+16)}{t+4}=\lim_{t \to -4} (t^2-4t+16)=\\&\\&=16+16+16=48\\&\\&7)\\&\\&\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-2x+3}{x^3+1}= \frac {\infty}{\infty}= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^3}=\\&\\&\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}=\frac{1}{\infty}=0\end{align}$$

;)

Hola Andres!

6) Da la indeterminación 0/0 ; luego simplificaremos la fracción, factorizando el numerador por Ruffini

7) Da la indeterminación infinito/infinito; que una manera de resolverla es tomando los términos dominantes del numerador y denominador (los monomios de mayor grado) ya que para valores de x muy, muy, muy, ········, muyy grandes son los que deciden.

$$\begin{align}&6)\\&\lim_{t \to -4} \frac{t^3+64}{t+4}=\frac{0}{0}= \lim_{t \to -4}  \frac{(t+4)(t^2-4t+16)}{t+4}=\lim_{t \to -4} (t^2-4t+16)=\\&\\&=16+16+16=48\\&\\&7)\\&\\&\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-2x+3}{x^3+1}= \frac {\infty}{\infty}= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^3}=\\&\\&\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}=\frac{1}{\infty}=0\end{align}$$

saludos

;)

;)

En el segundo limite dividimos cada termino por la potencia más alta y esto lo puedes hacer cuando por tiende a infinito.

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¡Hola Andrés!

$$\begin{align}&6)\quad\lim_{t\to -4} \frac{t^3+64}{t+4}=\frac{-64+64}{-4+4}=\frac 00=\\&\\&\text{Hay un producto notable}\\&a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\&\text{si no lo conoces aplica Ruffini}\\&\\&=\lim_{t\to-4}\frac{(t+4)(t^2-4t+16)}{t+4}=\\&\\&\lim_{t\to-4}(t^2-4t+16)=16+16+16=48\\&\\&-----------------\\&\\&7) \quad \lim_{x\to\infty} \frac{x^2-2x+3}{x^3+1}=\\&\\&\text{Dividimos todo por } x^3\\&\\&=\lim_{x\to \infty}\frac{\frac 1x-\frac{2}{x^2}+\frac {3}{x^3}}{1+\frac{1}{x^3}}=\frac{0-0+0}{1+0}=\frac 01=0\\&\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.  Si no es así, pregúntame.  Y si ya está bien, no olvides valorar las respuestas.

Saludos.

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