Solución para los extremos relativos, ¿Puntos de inflexión y gratificarlo?

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¡Hola Nacho!

$$\begin{align}&f(x)=x^3-3x^2\\&\\&f'(x)=3x^2-6x=0\\&\\&x(3x-6)=0\\&\\&\text{Hay dos extremos}\\&\\&x_1=0\\&3x-6=0 \implies x_2=2\\&\\&\text{La derivada segunda es}\\&f''(x) = 6x-6\\&\\&f''(0)=-8\implies máximo\\&\text{El máximo relativo es }(0,f(0))=(0,0)\\&\\&f''(2)= 6·2-6 = 6\implies mínimo\\&\text{El mínimo reñlativo es }(2,f(2))=(2,8-12)=(2,-4)\\&\\&\text{El punto de inflesión donde } f''(x)=0\\&6x-6=0\\&6x=6\\&x=1\\&\text{Es el punto }(1,f(1))=(1,-2)\\&\end{align}$$

Y esta es la gráfica:

Y eso es todo.

Saludos.

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:

;)

Hola Nacho!

$$\begin{align}&y'=3x^2-6x\\&\\&y'=0\\&\\&3x(x-2)=0\\&x_1=0\\&x_2=2\\&\\&y''=6x-6\\&\\&y''(0)=-6<0 Maximo \rightarrow(0,0)\\&\\&y''(2)=12-6=6>0 \Rightarrow mínimo (2,-4)\\&\\&Punto \ inflexión\\&y''=0\\&6x-6=0\\&x=1\\&(1,f(1))=(1,-2)\end{align}$$

graficando

Saludos

;)

;)