Anónimo
Necesito estos datos, extremos relativos, ¿Puntos de inflexión y graficarlos?
Este es el tecero y ultimo agradezco de antemano el apoyo prestado.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Nacho!
He contestado hace poco esa misma pregunta, aquí la tienes.
Encontrar intervalos donde f es creciente, decreciente, ¿Los puntos críticos y elaborar gráfica?
No olvides volver después por aquí para valorarla.
Espero que te sirva.
Saludos.
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Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Nacho!
$$\begin{align}&x^2-4=0\\&x= \pm2\\&Domf= \mathbb{R}- \{ \pm2 \}\\&\\&Asíntotas \Verticales\\&\\&\lim_{x \to \pm2} \frac{x^2}{x^2-4}=\frac{4}{0}= \infty\\&x=2\\&x=-2\\&son A.V.\\&\\&Asíntotas \ Horizontales:\\&\lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^2-4}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^2}=1\\&\\&y=1 \ \ es \ \ A.H.\\&\\&y'=\frac{2x(x^2-4)-2x^3}{(x^2-4)^2}=\frac{-8x}{(x^2-4)^2}\\&y'=0\\&\frac{-8x}{(x^2-4)^2}=0 \rightarrow 8x=0 \rightarrow x=0\\&\\&y''=\frac{-8(x^2-4)^2-2(x^2-4)2x(-8x)}{(x^2-4)^4}=simplificando=\\&\\&\frac{-8(x^2-4)+32x^2}{(x^2-8)^3}=\frac{24x^2+32}{(x^2-4)^3}\\&\\&y''(0)=\frac{32}{-64}<0 \Rightarrow Máximo (0,0)\\&\\&Puntos inflexión\\&y''=0 \Rightarrow 24x^2+32=0 \rightarrow x^2=\frac{-32}{24} \sin \ solucion \\&No \ hay P.I.\end{align}$$
Saludos
;)
;)
;)
Mirando el signo de la derivada en x=10 i x=10, por ejemplo puedes ver que son negativas y por tanto decrecientes en esa zona
la Asínto ta horizontal estáen y =1
;
;)