¿Cómo determinar las integrales por integral definida y sustitución?
Aquí expongo este ejercicio de integrales que quiero me apoyen en resolverlas, son 8 integrales, así que les pido me las puedan ir resolviendo por cada 3 incisos, les estaré agradecida, saludos. Dejo el link en la parte de bajo.
Nota solo es el ejercicio I para resolver, gracias.
https://drive.google.com/open?id=0B1o85gtQ7PdSRFJqakw1OGJNck0
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mexyarg!
Nuestra política en este tipo de integrales digamos sencillas es contestar hasta dos ejercicios por pregunta. Contestaré las dos primeras integrales y las otras debes mandarlas agrupadas de dos en dos.
$$\begin{align}&\int 2x^2(7-3x^3)^5dx=\\&\\&t=7-3x^3\\&dt=-9x^2\,dx\implies x^2\,dx=-\frac 19dt\\&\\&=2·\left(-\frac 19 \right)\int t^5dt=\\&\\&-\frac 29·\frac{t^6}{6}+C=\\&\\&-\frac{(7-3x^3)^6}{27}+C\\&\\&\\&-----------------\\&\\&\int \frac{7x}{4x^2-8}dx=\\&\\&t=4x^2-8\\&dt=8x\,dx \implies x\,dx=\frac 18dt\\&\\&=\int \frac{7}{t}·\frac 18dt=\\&\\&\frac 78\int \frac{dt}{t}= \frac{7}{8}ln\,t+C=\\&\\&\frac{7}{8}ln(4x^2-8)+C\end{align}$$:
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