Determinar el limite cuando x = 0 de (4-√(16+x))/x

$$\begin{align}&\lim_{x\to } \frac{4- \sqrt{16+x}}{x}=\\&\\&\lim_{x\to } \frac{(4- \sqrt{16+x})(4+\sqrt{16+x)}}{x(4+\sqrt{16+x})}=\\&\\&\text{tenemos un producto notable }\\&(a+b)(a-b)=a^2-b^2\\&\\&=\lim_{x\to } \frac{16-(16+x)}{x(4+\sqrt{16+x})}=\\&\\&\lim_{x\to } \frac{-x}{x(4+\sqrt{16+x})}=\\&\\&\lim_{x\to } \frac{-1}{4+\sqrt{16+x}}=\frac{-1}{4+\sqrt{16+0}}=\frac{-1}{4+4}=-\frac 18\\&\end{align}$$

·

·

¡Hola Myriam!

El denominador es 0 y el numerador también, se ve claro, luego tenemos una indeterminación que solucionaremos multiplicando y dividiendo por el binomio conjugado.

$$\begin{align}&\lim_{x\to } \frac{4- \sqrt{16+x}}{x}=\\&\\&\lim_{x\to } \frac{(4- \sqrt{16+x})(4+\sqrt{16+x)}}{x(4+\sqrt{16+x})}=\\&\\&\text{tenemos un producto notable }\\&(a+b)(a-b)=a^2-b^2\\&\\&=\lim_{x\to } \frac{16-(16+x)}{x(4+\sqrt{16+x})}=\\&\\&\lim_{x\to } \frac{-x}{x(4+\sqrt{16+x})}=\\&\\&\lim_{x\to } \frac{-1}{4+\sqrt{16+x}}=\frac{-1}{4+\sqrt{16+0}}=\frac{-1}{4+4}=-\frac 18\\&\end{align}$$

Y eso es todo.

Saludos.

:

:

¿Miriam cómo estas? Este ejercicio ya lo hemos resuelto a una amiga, ahí tienes el desarrollo:

Multiplicamos el numerador y el denominador por la siguiente expresión:

En el numerador tenemos diferencia de cuadrados:

Efectuamos:

Luego:

Simplificamos y tenemos:

Reemplazamos:

= - 1/8