Función de producción. Sea la función de producción de la industria refresquera en México donde Y es la producción en cientos...

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¡Hola Lis!

1) Para calcular el máximo igualaremos a 0 la derivada de la función

$$\begin{align}&Y=- 0.3x^3  + 17x^2 + 54x\\&\\&Y' = - 0.9x^2 +34x + 54 = 0\\&\\&x= \frac{-34\pm \sqrt{1156+194.4}}{-1.8}=\\&\\&\frac{34\pm 36.747789}{1.8}=39.304327\\&\\&\text{La otra respuesta era negativa, no valia}\\&\\&\text{Como x es número de trabajadores}\\&\text{habrá que elegir entre 39 o 40}\\&\\&Y(39)= 54·39 + 17·39^2 - 0.3·39^3 = 10167.3\\&\\&Y(40) =  54·40 + 17·40^2 - 0.3·40^3 = 10160\\&\\&\text{Es mejor con 39 empleados}\\&\\&\text{b) La producción máxima es }10167.3\;\text{ refrescos}\\&\text{Redondeando 10167.}\end{align}$$

3)

Las fases son estas

En la primera la producción marginal es mayor que la producción media. En la segunda la producción marginal es menor que la media pero sigue creciendo la producción, en la tercera disminuye la producción está detras del máximo.

El máximo ya lo calculamos antes, era 39.30

El punto de separación entre la primera y segunda fase es cuando la producción marginal es igual a la producción media, será:

$$\begin{align}&-0.3x^2+17x+54=-0.9x^2+34x+54\\&\\&0.6x^2-17x=0\\&\\&x(0.6x-17)=0\\&\\&0.6x-17=0\\&\\&x=\frac{17}{0.6}=28.3333\end{align}$$

d) Ya lo hice, me adelanté, entonces a lo mejor querían que la parte c la hicieras solo analíticamente.  Yo no sé como los hacéis pero ahí tienes todo lo que necesitas.

Saludos.

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Que bien, que no falte la respuesta del inexperto Herrera. ¿Puedes decirme cuál de los 47 ejercicios es el que le sirve?

No tendrias que darle ninguna puntuación a Herrera. Es un mero buscador de artículos de internet que no tiene ni puta idea de matemáticas y que pone lo que encuentra sin siquiera saber lo que pone. Es una vergüerza para la profesión y todo punto que se le da es una ofensa para los verdaderos expertos que somos los que te vamos a solucionar los problemas y podemos dejar de hacerlo si votas a pesrsonajes como ese.

¡Gracias! 

Buena tarde profesor valero tengo una duda en donde El punto de separación entre la primera y segunda fase por que si ennla ecuación original es 0.3 x³ por que a la hora de hacer el punto de separación. ¿Aparece 0.3x².?

El punto de separación entre la fase de rendimientos crecientes y decrecientes es el punto de ntersección de la función de producción marginal y la de producción media.

La función de producción marginal es la derivada y la de producción media es la función de producción dividida entre x

Ymed(x) = Y(x) / x = (-0.3x^3 +17x^2 + 54x) / x = - 0.3x^2 + 17x + 54

Si te fijas en la gráfica, en la primera fase se crece (producción marginal) de una forma más rápida que la media (la gráfica azul está por encima de la naranja), pero en la segunda se modera el crecimiento, y aunque se crece, cada trabajador nuevo aporta menos de lo que lo hacían la media de los anteriores (gráfica azul por debajo de la naranja).

Y eso es todo.