Ejercicios Calculo diferencial. ¿Como soluciono 1 de los 4 ejercicios sobre limites?
Espero me puedan colaborar, con este ejercicio lo he intentado pero no doy, me confundo.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Angie!
Tenemos una indeterminación infinito - infinito. Y se ve que lo que hay que hacer es multiplicar y dividir por el binomio conjugado para que desaparezca la raíz cuadrada y entonces se podrán simplificar cosas.
$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+5}-(x+2)\right)=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{\left(\sqrt{x^2+5}-(x+2)\right)\left(\sqrt{x^2+5}+(x+2)\right)}{\sqrt{x^2+5}+(x+2)}=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{\left(\sqrt{x^2+5}\right)^2-(x+2)^2}{\sqrt{x^2+5}+(x+2)}=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+5-(x^2+4x+4)}{\sqrt{x^2+5}+(x+2)}=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+5-x^2-4x-4}{\sqrt{x^2+5}+(x+2)}=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{1-4x}{\sqrt{x^2+5}+(x+2)}=\\&\\&\text{Dividimos todo por x.}\\&\text{ Para meterlo dentro de la raíz se meter } x^2\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{\frac 1x-4}{\sqrt{\frac{x^2+5}{x^2}}+1+\frac 2x}=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\frac{\frac 1x-4}{\sqrt{1+\frac{5}{x^2}}+1+\frac 2x}=\frac{0-4}{\sqrt{1+0}+1+0}= \\&\\&\frac{-4}{\sqrt 1 +1}=\frac{-4}{1+1}=\frac{-4}{2}=-2\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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