La respuesta a su consulta desde el punto literal es NO. No pueden modificar la manutención de un hijo porque la otra persona haya tenido otro hijo con otra persona. Cuestión diferente es que la situación económica de esa otra persona haya empeorado de manera continuada (no de manera aislada) por quedarse en paro por ejemplo (independientemente de que haya tenido otro hijo o no). Y en ese caso la modificación de la manutención no es automática, sino que habrá de pedirla en un Juzgado, demostrar ese empeoramiento de la situación económica y que un Juez le dé la razón.
Con todo el respeto, discrepo con la respuesta anterior sobre si compensa o no este tipo de procedimientos. Estos procedimientos donde se pide una reducción o ampliación de la pensión de alimentos por ejemplo (lo que se conoce como "modificación de medidas definitivas") es muy común en la práctica y, por ejemplo, nosotros en nuestro despacho llevamos actualmente numerosos casos como este. No creo que cueste más caro el collar que el perro ni que no compense. Piense usted que si se reduce o se amplia una pensión de alimentos en 100 Euros AL MES por ejemplo, hablamos de 1.200 Euros al año, lo que supone en un periodo de 5 años por ejemplo (hasta que se revisara nuevamente esto), de un total de 6.000 Euros y sin contar el incremento por el IPC.
Eso sí, si esta persona le mandara una carta o le demandara pidiendo esa variación en la manutención habría que contestarla u oponerse respectivamente aunque se piense que se tiene razón pues, de lo contrario, el procedimiento seguiría adelante sin usted y las consecuencias serían nefastas.