Problema calculo cuando un limite tiende al infinito

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¡Hola Cristian!

Cuando te lo enseñen y te dejen utilizarlo podrás decir directamente que el límite es infinito porque en los límites en el infinito de un cociente de polinomios donde el grado del numerador es mayor que el del denominador el límite es infinito. Y en este caso el numerador tiene grado 4 y el denomindor grado 2. Pero si no puedes haceer eso hay que dividir todo por x a la algo.

Si divides todo por x^4 va a quedar un número dividido por 0 que eso es infinito, pero cuál de los dos, el positivo, el negativo o ambos.

Yo prefiero dividir por el grado menor de los 2 y así queda claro el signo que tendrá el infinito.

Otra norma que cuando te enseñen te ayudará mucho es que en los límites en el infinito de polinomios el que manda es el término de mayor grado, entonces podrías dejar este límite como

$$\begin{align}&\lim_{x\to \infty} \frac{6x^4}{2x^2}=\lim_{x\to \infty} \frac{6x^2}{2}=+\infty\\&\\&\text{Y si}\text{n usar ninguna de esas cosa ventajosas,}\\&\text{dividiendo todo por }x^2 \text{ es así}\\&\\&\lim_{x\to \infty} \frac{6x^4+3x^3-3x}{2x^2+3x}=\\&\\&\lim_{x\to \infty} \frac{6x^2+3x-\frac 3x}{2+\frac 3x}=\\&\\&\text{Los terminos con numerador constante y }\\&\text{ y denominador }x,x^2, ...\text{ tienden a 0, eso}\\&\text{es de lo poco que te dejan usar. }\\&\text{Y el numerador será suma de dos infinitos}\\&\text{positivos, luego tenderá a }+\infty\\&\\&=\frac{+\infty+\infty-0}{2+0}= \frac{+\infty}{2}= +\infty\end{align}$$

Y ya está acabado, ojala lo hayas comprendido todo.

Qué vaya bien.

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