Opera y simplifica el siguiente ejercicio teniendo en cuenta los siguientes apartados

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¡Hola Mery!

Hay que poner los radicales como exponentes, un radical n se transforma en exponente 1/n.

$$\begin{align}&a)\quad \frac{a^{\frac 23}·\sqrt a}{\sqrt[5]{\sqrt{a^3}}}=\frac{a^{\frac 23}·a^{\frac 12}}{(\sqrt{a^3})^{\frac 15}}=\frac{a^{\frac 23}·a^{\frac 12}}{\left(a^{\frac 32}\right)^{\frac 15}}=\frac{a^{\frac 23+\frac 12}}{a^{\frac 32·\frac 15}}=\\&\\&\frac{a^{\frac {4+3}6}}{a^{\frac 3{10}}}= \frac{a^{\frac{7}{6}}}{a^{\frac 3{10}}}= a^{\frac 76-\frac{3}{10}}=a^{\frac{35-9}{30}}=a^{\frac{26}{30}}=a^{\frac{13}{15}}=\sqrt[15]{a^{13}}\\&\\&\\&b)\quad  (2 \sqrt 3 - 3 \sqrt 2)^2-(3 \sqrt 3+\sqrt 2)^2=\\&\\&(2 \sqrt 3)^2-2·2 \sqrt 3·3 \sqrt 2 + (3 \sqrt 2)^2-\left((3 \sqrt 3)^2+2·3 \sqrt 3·\sqrt 2+(\sqrt 2)^2  \right)=\\&\\&4·3-12 \sqrt 6+9·2-9·3-6 \sqrt 6-2=\\&\\&12-12 \sqrt 6+18-27-6 \sqrt 6-2=\\&\\&-18 \sqrt 6+1\end{align}$$

He verificado que esta segunda está bien así.

Saludos.

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;)
Hola Mery!
a) Lo más fácil es escribir los radicales como potencias

$$\begin{align}&\frac{a^{\frac{2}{3}}a^{\frac{1}{2}}}{[a^3)^{\frac{1}{2}]^\frac{1}{5}}}=\frac{a^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}}{a^\frac{3}{10}}=a^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{3}{10}}=a^\frac{13}{15}=\sqrt [15] {a^{13}}\\&\\&b)\\&identidades \ notables:\\&(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\&(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\&\\&(2 \sqrt 3 -3 \sqrt 2)^2-(3 \sqrt 2 + \sqrt 2)^2=\\&(2 \sqrt 3)^2-2·2 \sqrt 3·3 \sqrt 2 +(3 \sqrt 2)^2-[(3 \sqrt 2)^2+2·3 \sqrt 2· \sqrt 2 +( \sqrt 2)^2=\\&\\&4·3-12 \sqrt 6+9·2-(9·2+6·2+2)=\\&12-12 \sqrt 6 +18 - 18- 12-2=\\&\\&-12 \sqrt 6-2\end{align}$$

saludos

;)

;)