Apartado y el siguiente problema de matemáticas

;)
Hola Mery!

Se trata de factorizar el numerador y denominador.

Ver cuando vale cero cada paréntesis.

Ordenar esos valores de menor a mayor.

Y estudiar el signo de cada paréntesis, probando un valor de cada intervalo:

$$\begin{align}&\frac{(x+2)(x-2)}{x(x+3)} \leq0\\&\\&raíces:\\&x=-2\\&x=2\\&x=0\\&x=-3\\&intervalos:\\&(-\infty,-3) \rightarrow F(-10)=\frac{(-)(-)}{(-)(-)}=+  (no)\\&(-3,-2) \rightarrow F(-2.5)=\frac{(-)(-)}{(-)(+)}=- (si)\\&(-2,0) \rightarrow F(-1)=\frac{(+)(-)}{(-)(+)}=+  (no)\\&(0,2) \rightarrow F(1)=\frac{(+)(-)}{(+)(+)}=-  (si)\\&(2, +\infty) \rightarrow F(10)=\frac{(+)(+)}{(+)(+)}=+  (no)\\&\\&Solucion=(-3,-2] \cup (0,2]\end{align}$$

El valor que pruebo en la fracción, pongo directamente el signo de cada paréntesis; ya que aquí todo se reduce a estudiar el signo, ya que  la inecuación tiene el segundo miembro  un 0.

Una vez tienes los intervalos solución, aquí los que dan negativo, se han de incluir en la solución las raíces del numerador(en este caso el -2 y el 2: intervalo cerrado)

No se han de incluir en la solución las raines del denominador, en este caso el 0, ya que la inecuación es una fracción, y no se puede dividir por 0.

Saludos

;)

Teniendo en cuenta que es una fracción algebraica, debes de estudiar para qué valores de "x" numerador y denominador son positivos o negativos. Así aquellos valores para los que el numerados sea negativo y el denominador positivo, o el numerador sea positivo y el denominador negativo, cumplirán la desigualdad (menor que cero).

Aquéllos valores de "x" que hagan que el numerador sea cero también son solución.

Todos esos valores de "x" serán la solución a la inecuación.

Estimada Mery: Nada que agregar ante la excelente explicación de los expertos Javiabelo y Lucas.