Duda sobre la siguiente Suma de Riemann x^4-x^3 intervalo (5,10)

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¡Hola Ángela!

Es que yo no sé lo que te habrán enseñado, pero las sumas de Riemann sirven para polinomios de grado pequeño a no ser que se usen resultados sabidos.

Sirven para grado 1 porque sabemos la fórmula de la suma de una sucesión aritmética.

Sirven para grado 2 porque sabes o se puede encontrar la fórmula de la suma de los cuadrados de números naturales.

Sirvan para grado 3 porque se puede encontrar la fórmula de la suma de los cubos de los números naturales.

Pero para grado 4, yo no he hecho todavía ninguna. Se que la suma de los naturales elevados a la cuarta tiene como componente principal (1/5)n^5, pero lo sé porque la integral de x^4 es (1/5)x^5, luego a lo mejor estaría usando algo que no puedo usar.

Por eso que no sé de qué forma querrá el profesor que lo hagas, a lo mejor si te ha mandado el ejercicio es porque te ha dicho lo que puedes usar, pero eso yo no lo sé.

Espero la aclaración.

Saludos.

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Hola!!

Gracias por apoyarme... Dado que no son clases presenciales, las indicaciones se limitan a un texto muy escueto y a mandar actividades que principalmente uno resuelve buscando en internet  (ya se que esto no es muy profesional pero por lo menos es una opción para tener una carrera universitaria porque ademas es gratis jajaj), asi que en resumen la profe no me ha enseñado nada jajaja... Yo intente resolverlo pero volvemos a que termine en una lista larga de sumatorias... ahora lo escalare con la maestra para decirle, esta segura de lo que pide?? Mil gracias, si me da alguna otra información la platicare por acá!!

Vamos a ver, yo te lo puedo resolver pero no sé si es una manera ortodoxa.

Aquí tienes un amplio texto donde te explica como calcular las sumas de potencias de los números naturales

http://www.lawebdefisica.com/files/arts/Suma%20de%20Potencias.pdf 

Como puedes ver es una pasada, a lo pmejor hay otro sitio que te lo explican más fácil pero fácil del todo no es.

Quédate con lo principal que es esto.

Y ni siquiera te quedes con eso quédate con lo que te va a hacer falta. Considerando eso como un polinomio de n el término de mayor grado lo vas a tener para m=0 y ese término va a ser:

$$\begin{align}&\frac{\binom k 0- \sum_{p=2}^1 (...)}{\binom {k+1}1}=\\&\\&\text{lo del sumatorio ni lo puse porque no tiene términos}\\&\\&\frac{1}{k+1}\\&\\&\text{Luego debes quedarte con esto}\\&\\&\sum_{i^0}^ni^k=\frac{n^{k+1}}{k+1}+\text{polinomio de grado n}\end{align}$$

Y con eso ya podrás hacer la suma de Riemann de cualquier polinomio, dentro de un momento te la hago.

Saludos.

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Tuve una pequeña errata con el LaTeX, es esto:

$$\begin{align}&\sum_{i=0}^ni^k=\frac{n^{k+1}}{k+1}+\text{(polinomio de grado k en n)}\end{align}$$

Luego me pondré.

Miedo me da, a lo mejor se atasca el ordenador porque el cuadro de fórmulas atasca al ordenador más pintado, yo no se como lo han hecho que requiere tantos recursos y a las pocas líneas va más lento que una tortuga hasta que se muere. Por eso muchas veces en el cuadro de fórmulas doyvarios pasos en uno y comentarios bien pocos.

$$\begin{align}&S =\lim_{n\to \infty}\left(\left(\frac {b-a}{n}\right)\sum_{i=1}^n f\left(a+i·\frac{b-a}{n}\right)\right)\\&\\&a=5;\quad b=10\\&\\&S =\lim_{n\to \infty}\left(\frac {5}{n}\sum_{i=1}^n f\left(5+\frac{5i}{n}\right)\right)=\\&\\&\lim_{n\to \infty}\left(\frac {5}{n}\sum_{i=1}^n \left[\left(5+\frac{5i}{n}\right)^4-\left(5+\frac{5i}{n}\right)^3\right]\right)=\\&\\&\lim_{n\to \infty}\left(\frac {5}{n}\sum_{i=1}^n \left[5^4\left(1+\frac i n \right)^4-5^3\left(1+\frac i n\right)^3\right]\right)=\\&\\&\lim_{n\to \infty}\left(\frac {5}{n}\sum_{i=1}^n \left[625\left(1+\frac {4i} n+\frac{6i^2}{n^2}+\frac{4i^3}{n^3}+\frac{i^4}{n^4}\right)-125\left(1+\frac {3i}n+\frac{3i^2}{n^2}+\frac{i^3}{n^3}\right)\right]\right)=\\&\\&\lim_{n\to \infty}\left(\frac {5}{n}\sum_{i=1}^n \left[500 + \frac{2125i }{n}+\frac{3375i^2}{n^2}+\frac{2375i^3}{n^3}  +\frac{625i^4}{n^4}  \right]\right)=\\&\\&5·\lim_{n\to \infty}\left(  500+\frac{2125}{n^2}\sum_{1=1}^ni+\frac{3375}{n^3}\sum_{i=1}^ni^2+\frac{2375}{n^4}\sum_{i=1}^ni^3+\frac{625}{n^5}\sum_{i=1}^ni^4\right)=\\&\\&\text{Y ahora es cuando se aplica lo de las sumas de naturales que puse al principio}\\&\text{Pondré }p_k,q_k \text{ por polinomios de grado k en n}\\&\text{Nótese que esos polinomios no son los que piensas, pero el grado sí.}\\&\\&5·\lim_{n\to \infty}\left(  500+\frac{2125}{n^2}·\frac{n^2+p_1}{2}+\frac{3375}{n^3}·\frac{n^3+p_2}{3}+\frac{2375}{n^4}·\frac{n^4+p_3}{4}+\frac{625}{n^5}·\frac{n^5+p_4}{5}\right)=\\&\\&5·\lim_{n\to \infty}\left(  500+\frac{2125}{2}+\frac {q_1}{n^2}+\frac{3375}{3}+\frac{q_2}{n^3}+\frac{2375}{4}+\frac{p_3}{n^4}+\frac{625}{5}+\frac{q_4}{n^5}\right)=\\&\\&\text{un polimomio de grado k entre }n^{k+1}\text{ tiende a 0 cuando }n\to \infty\\&\\&5·\left(  500+\frac{2125}{2}+\frac{3375}{3}+\frac{2375}{4}+\frac{625}{5}\right)=\\&\\&5\left(500+\frac{2125}{2}+1125+\frac{2375}{4}+125  \right)=\\&\\&5\left(1750+\frac{6625}{4}  \right)= 5·\frac{13625}{4}= \frac{68125}{4}\\&\end{align}$$

Bien, solo tuve un error fácil de corregir en todo el proceso, esta comprobado que está bien.

Y eso es todo, saludos.

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