Casos de probabilidada estudio del Departamento de Transporte de Illinois puntos 5 y 6
Buenas tardes amigos de todo expertos agradesido con lo que me puedan ayudar
2 respuestas
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Hola albert!
Es un Binomial B(n;p)= B(12; 0.762)
x= número de vehículos que llevan los dos cinturones delanteros.
Me piden un máximo de 7
P(x<=7)=calcularemos lo contrario que son menos cálculos=1-P(x>7)
P(x>7)=P(x=8)+P(x=9)+P(x=10)+P(x=11)+P(x=12)
q=1-p=1-0.762=0.238
$$\begin{align}&P(x=8)=\binom {12}{8}(0.762)^8(0.238)^4=0.18053\\&\\&P(x=9)=\binom {12}{9}(0.762)^9(0.238)^3=0.25689\\&\\&P(x=10)=\binom {12}{10}(0.762)^{10}(0.238)^2=0.24674\\&\\&P(x=11)=\binom {12}{11}(0.762)^{11}(0.238)=0.14363\\&\\&P(x=12)=\binom {12}{12}(0.762)^{12}=0.86611\\&\\&P(x>7)=P(x=8)+P(x=9)+······+P(x=12)=0.86611\\&\\&P(x \leq7)=1-P(x>7)=1-0.86611=0.13389\\&\\&b)\\&Valor \ Esperado \ \ \ \ \overline{x}=n·p=12·0.762=9.144\end{align}$$Saludos
;)
;)
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¡Hola Albert!
Es una distribución binomial B(12, 0.762)
Habrá que usar varias veces la fórmula por pedir un número tan intermedio, puedes calcular directamente la probabilidad sumando las de 0 a 7 que son 8 sumas o puedes restar de 1 la suma de las probabilidades de 8 a 12 que 5 sumas, luego es más corto hacer esto segundo.
La fórmula para calcular la probabilidad de cada caso es:
$$\begin{align}&P(k) = \binom nk p^k(1-p)^{n-k}\\&\\&P(8) = \binom {12}{8} 0.762^{8}(1-0.762)^{12-8}=0.1805314199\\&\\&P(9) = \binom {12}{9} 0.762^{9}(0.238)^{3}=0.2568906479\\&\\&P(10)=\binom {12}{10} 0.762^{10}(0.238)^{2}=0.2467445467\\& \\&P(11)=\binom {12}{11} 0.762^{11}(0.238)=0.1436358629\\&\\&P(12)= 0.762^{12}=0.03832301385\\&\\&P(>7)=\sum_{k=8}^{12}P(k)=0.8661254913\\&\\&P(\le7)=1-P(\gt7)=0.1338745088\\&\end{align}$$Y eso es todo.
Salu_dos
Ah espera, se me olvidó la parte sexta.
El valor esperado en una binomial X~B(n, p) es
E(X)= np
X~B(12, 0.762)
E(X) = 12 · 0.762 = 9.144