¿Para qué valor de que este sistema tiene soluciones no triviales?
Considere el sistema
2x_1-3x_2+5x_3=0
-x_1+7x_2-x_3=0
4x_1-11x_2+kx_3=0
¿Para qué valor de k este sistema tiene soluciones no triviales?
2 respuestas
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¡Hola Joan!
Un sistema cuyo resultado es el vector nulo tiene siempre a este como solución. Tendrá más soluciones cuando cuando la matriz de coeficientes no sea regular. Puedes hacerlo por determinantes o calculando el rango mediante operaciones de filas o columnas, que algunas veces se hacen las dos cosas de la misma forma. En esta página es muy engorroso hacer operaciones de filas porque a veces no respetan la alineación vertical quitanod los espacios que ha puesto para ello. Por eso calcularé el determinante por la suma y resta de productos de determinadas diagonales y lo igualaré a 0.
|2 -3 5|
|-1 7 -1| = 14k+12+55-140-3k-22 =0
|4 -11 k|
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11k - 95=0
k=-5
Luego cuando k=-5 el sistema tiene respuestas no triviales.
Salu_dos.
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No sé en que estaría pensando cuando terminñe el ejercicio este, es evidente que
11k-95 = 0
11k=95
k=95/11
Y ese es el valor para el que el sistema tiene soluciones no triviales.
S a l u d o s.
;)
Hola Joan!
Es un sistema homogéneo: los términos independientes son ceros.
Por el Teorema de Rouché-Frobenius, como la matriz de los coeficientes(A) y la ampliada(A*) son iguales el sistema siempre es compatible.
El número de incógnitas es n=3. Será Compatible Determinado si rangoA=rangA*=3
Si es Compatible Determinado la solución única es la trivial (0,0,0). Para que eso no ocurrael rangoA=rangA*=2 , y esto se cumple si el Determiante |A|=0
Haces el determinante: (te lo escribo como puedo)
|2 -3 5|
|-1 7 -1|=0
|4 -11 k|
14k+12+55-(140+22+3k)=0
11k-95=0
k=95/11
Saludos
;)
;)