Probabilidad estudio de caso 3 de la compañía de aviación Delta Airlines.
La compañía de aviación Delta Airlines, se caracteriza por su responsabilidad y cuidado con el equipaje de sus pasajeros, por lo que pocas veces se pierde equipaje. En la mayoría de los vuelos no se pierden maletas; en algunos se pierde una; en unos cuantos se pierden dos; pocas veces se pierden tres, etc. Suponga que una muestra aleatoria de 1 000 vuelos arroja un total de 300 maletas perdidas. De esta manera, el número promedio de maletas perdidas por vuelo es de 0.3.
Informe a presentar:
Prepare un informe en el que como mínimo, incluya:
1.- ¿Esta situación cumple con los supuestos de la distribución Poisson? Identifíquelos
2.- Determine cuál es la probabilidad de que en un vuelo no se pierda ninguna maleta
3.- Determine cuál es la probabilidad de que en un vuelo se pierda exactamente una maleta
4.- Determine cuál es la probabilidad de que en un vuelo se pierdan entre dos y cuatro maletas
5.- Podría establecer cuál es la probabilidad de que se pierdan en un vuelo más de cuatro maletas
6.- ¿En qué momento debe sospechar el supervisor de la Aerolínea que en un vuelo se están perdiendo demasiadas maletas?
1 Respuesta
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¡Hola Adriana!
1)
Si cumple los supuestos de la distribución de Poisson. Yo no se como los tendréis definidos pero son sucesos puntuales que se dan en el tiempo o en el espacio continuos; son sucesos independientes, la probabilidad de que suceda uno no cambia la probabilidad de que suceda otro; y la probabilidad es constante en todo el continuo espacio-tiempo.
El elemento que se necesita es la media de sucesos que ocurren en una unidad de es·pacio o tiempo. En este caso son 0.3 maletas perdidas por vuelo.
2) Debemos usar la fórmula:
$$\begin{align}&P(k) = \frac{e^{-\lambda}·\lambda^k}{k!}\\&\\&\text{Donde k es el número exacto de sucesos}\\&\text{de los que queremos conocer la probabilidad.}\\&Y\;\lambda\text{ es el número de sucesos esperado en el}\\&\text{tiempo o espacio que vamos a estudiar.}\\&\\&P(0)=\frac{e^{-0.3}·0.3^0}{0!}=e^{-0.3}\approx0.7408182207\\&\\&3)\\&P(1)=\frac{e^{-0.3}·0.3^1}{1!}=e^{-0.3}·0.3=0.2222454662\\&\\&4)\\&P(4)=\frac{e^{-0.3}·0.3^4}{4!}=\frac{e^{-0.3}·0.0081}{24}=0.00025002615\\&\\&5)\\&\text{Sí. Habría que restar de 1 la probabilidad de perder}\\&\text{0,1,2,3,4 maletas}\\&\text{Aunque se podría aprovechar lo hecho lo haré todo de}\\&\text{nuevo en sola una cuenta}\\&\\&P(X>4)=1-e^{-0.3}\left(1+0.3+\frac{0.3^2}{2}+\frac{0.3^3}{6}+\frac{0.3^4}{24} \right)=\\&\\&1-e^{-0.3}· 1.3498375 = 1-0.999984215=0.00001578504\\&\\&6) \text{Yo creo que se pierden 2 ya son muchas, porque la }\\&\text{probabilidad de perder 2 o más solo es}\\&\\&1-e^{-0.3}\left(1+0.3\right)=0.03669= 3.67\%\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva.
Saludos.
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