Determinar la velocidad en el punto A de una cuenta que se desliza sin friccion?

Supondríamos que la base del loop esta a 350R por debajo del punto de lanzamiento...

Energia potencial de lanzamiento = m x g x h = m x g x 350 R

Energia total en la cuspide ( Punto A) = Ec(A)  +  Ep(A) = 1/2 m V(A)^2 + m x g x 2R 

Luego igualas las condiciones inicial y final ( no hay perdidas) y llegas a:

0.50 m v(A)^2 = (350 - 2)  mgR .= 348 mgR................V(A)^2  = 696 gR

V(A) = 83.43 ( R)^1/2  m/seg................tomando g = 10 m/seg^2

Hicistes un agregado al final... no lo entiendo bien... Si h= 2R... la velocidad en el punto A seria...

Energia total en la cuspide ( Punto A) = Ec(A)  +  Ep(A) = 1/2 m V(A)^2 + m x g x 2R 

Y ... 0.50 m v(A)^2 = ( 2 - 2) mgR .= 0 ... o sea la cuenta se caeria... o sea no haria el loop...

·

·

¡Hola Mario!

Yo ya hice un comentario hace días a este problema. Si no hay fricción la cuenta no gira, se desliza y eso tiene una forma de resolverse que consiste en igualar la energía mecánica arriba y abajo.

Pero si dicen que la cuenta ha dado una vuelta completa eso significa que hay rotación, y entonces la energía cinética no es solo la velocidad del centro de masas sino esa más la energía mecánica de rotación.

Luego yo le diría al profesor que se aclare, la cuenta gira o no gira. Es muy posible que quien creara el ejercicio no se diera cuenta de la incongruencia.

Lo que te dicen está bien si la cuenta no gira, pero si gira no sirve. Además fíjate que si el punto A está girando te va a salir un problema muy complicado, yo no sé si estaréis haciendo problemas complicados o no.

Voy a hacerlo sin giro porque sino va a ser imposible.

La energía mecánica arriba será solo la potencial. Supongo que la cuenta está toda por encima de los 350R, luego el centro de masas está a 351R

mgh = m · 9.8 · 351R = 3439.8mR

Y abajo la energía mecánica es la suma de potencial y cinética. El centro de masas está a altura R, luego será

m · 9.8 · R + (1/2)mv^2

Esa es la velocidad del centro de masas que se supone la misma que la de A, si no nos tendrían que haber dado las ecuaciones de la curva que describe.

Igualamos las energías mecánicas

3439.8mR = 9.8mR + (1/2)mv^2

3430mR =(1/2)mv^2

6860R = v^2

v = 14·raiz(35R) m/s  = 82.82511696·raíz(R)

Pero todo es interpretable, como lo que he dicho que la cuenta está toda por arriba de los 350R. Si 350R es la altura del centro de masas la velocidad sería otra. No deberían haber puesto una cuenta sino una masa puntual, para no girar hubiera sido mejor así.

Y eso es todo, espero que te sirva.

Salu_dos.

:

:

¡JaJaJa! Jorge Herrera acaba de descubrir el plano inclinado. Yo es que me parto con el ilustrado este de Herrera. Cualquier párvulo te hubiera dado el enlace correcto a la resolución del problema. Es que se piensa que es el único en el mundo que tiene una enciclopedia como a principios del siglo XIX, y encima es el que peor sabe usarla.

Mario, por mi parte se acabo responder tus preguntas, es una ofensa que hayas dado los mismos puntos a Jorge Herrera por no haber hecho nada que a mí, si no se los quitas adiós a las respuestas buenas, que por cierto debías haber votado excelente es la más completa.