Introducción a las ecuaciones diferencialesIndique el orden de la ecuación diferencial y establezca si la ecuación es lineal

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¡Hola Juan David!

El orden es el orden de la derivada más alta que aparece en la ecuación.

El el primer ejercicio aparece la derivada segunda de r y no aparece otra de orden mayor, luego el orden es 2.

En el segundo aparece la derivada primera y ninguna de orden 2 o superior, luego el orden es 1.

Es lineal cuando tiene la forma:

$$\begin{align}&y^{(n)}+P_{n-1}(x)y^{(n-1)}+...+ P_2(x)y''+P_1(x)y'+P_0(x)y=Q(x)\\&\\&\text {donde las } P_i(x)\text{ son funciones que solo dependen de x}\\&\\&\text{Entonces la primera es}\\&\\&r'' = \sqrt{1+(r')^2}\\&\\&\text{de ninguna forma puede expresarse de esa forma, no es lineal}\\&\\&\text{La segunda es}\\&\\&(y^2-1)dx+6xdy=0\\&\\&6xdy=(1-y^2)dx\\&\\&6x \frac {dy}{dx}=1-y^2\\&\\&\frac {dy}{dx}=\frac{1}{6x}-\frac{y^2}{6x}\\&\\&y'+\frac{1}{6x}y^2=\frac 1{6x}\\&\\&\text{No es lineal porque la y sale al cuadrado}\\&\end{align}$$

Hombre, si ahora resulta que Herrera entiende de esto, cuando todavía no ha sumado ni dos números en todas las preguntas que ha contestado. ¿Sabrá sumar?

Y eso es todo, sa_ludos.

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Aquí podrías encontrar la respuesta:

http://es.slideshare.net/JuanCarlosRestrepoSalcedo/trabajocolaborativo-lisaura-higuera