Como calculo los siguientes problemas de Calculo
Me podrían ayudar a resolver los siguientes ejercicios
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Lirio!
De nuevo me voy a arriesgar y pensar que son derivadas, pero otra vez dí la operación que hay que hacer.
$$\begin{align}&3) \text{ La fórmula de la derivada del producto es}\\&\\&(fg)'= f'g+fg'\\&\\&\text{y las otras dos imagino las conocerás también}\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&(a^x)' = a^x·ln\,a\\&\\&f(x)=x^2·2^x\\&\\&f'(x)=2x·2^x+x^2·2^x·ln\,2 = x·2^x(2+x·ln\,2)\\&\\&\text{4) Y la derivada del cociente es}\\&\\&\left( \frac fg \right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&f(t)=\frac {t-1}{t^2+2t+1}\\&\\&f'(t)=\frac{1·(t^2+2t+1)-(t-1)(2t+2)}{(t^2+2t+1)^2}=\\&\\&\frac{t^2+2t+1-2t^2-2t+2t+2}{(t^2+2t+1)^2}=\\&\\&\frac{-t^2+2t+3}{(t^2+2t+1)^2}\\&\\&\text{Esa es la forma normal, pero si lo haces espacial}\\&\text{puedes simplificarlo más}\\&\\&f(t)=\frac {t-1}{t^2+2t+1} = \frac{t-1}{(t+1)^2}\\&\\&f'(t)=\frac{1·(t+1)^2-(t-1)2(t+1)}{(t+1)^4}=\\&\\&\frac{(t+1)[t+1-2(t-1)]}{(t+1)^4}=\\&\\&\frac{t+1-2t+2}{(t+1)^3}=\frac{3-t}{(t+1)^3}\end{align}$$Salu_dos.
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