Explicación para éste problema de Física
Un bloque que pesa 40.0 N está suspendido de un resorte que tiene una constante de fuerza de 200 N/m. El sistema no está amortiguado (b=0) y está sujeto a una fuerza impulsora armónica de 10.0 Hz de frecuencia, lo que resulta en una amplitud de movimiento forzado de 2.00 cm.
Determine el valor máximo de la fuerza impulsora.
1 Respuesta
Deberías tener a mano las ecuaciones diferenciales para oscilaciones forzadas no amortiguadas.
M dx2/dt2 = - Kx + Fo cos Wo t ... donde Fo es la fuerza exterior maxima aplicada y Wo es la pulsacion del movimiento oscilatorio que fuerza al sistema.
Si seguis el desarrollo de la solucion de este sistema forzado llegas a una expresion que te da la amplitud de ese movimiento forzado.
Amplitud del Movimiento armónico forzado = Fo / m ( wo^2 - Wo^2)
El sistema masa resorte oscilando libremente tendra una pulsacion propia wo=( K/m)^1/2.= (200 / (40/9.80))^1/2 = 7 seg^-1. La fuerza exterior Fo se aplica con una frecuencia de 10 Hz
por lo que su pulsacion será = 2pi frecuencia = 2pi x 10 = 62.80 seg^-1.
La amplitud final dato es 0.02 m.
Luego... 0.02 = Fo / (4.08) ( 49 - 3943.8) y de aquí despejarías el valor de la Fo aplicada.
Como el numerador es negativo - o sea la frecuencia que fuerza al sistema es mayor que la propia - la masa suspendida y la Fuerza Fo están en desfase y oscilan en sentido contrario.
