Terna de valores a, b, c que respondan a una ecuación del plano tangente
$$\begin{align}&f(x,y,z)=ax^2y+bxz^2+cy^2z^3\\&(x_0,y_0,z_0)=(1,1,-1)\\&repondan -a-la-ecuacion:4x-5y+5z+6=0(ec. Del-plano-tangente-a-la-superf)\end{align}$$Una terna de valores a,b,c tales que el plano tangente de f(x,y,z)=0 en (x0,y0,z0) responda a la ecuacion 4x-5y+5z+6=0
Intente ir por el camino de determinar el gradiente de la función f, luego remplace los valores del punto en el gradiente y armar un sistemita para determinar los valores de a, b, c pero no llego a concluir.
2 Respuestas
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Mira que es pesado este Jorge Herrera, no tiene ni idea de lo que pone y no ha resuelto todavía no un solo problema, tenía que tener prohibido contestar en todas las preguntas de ciencias que responde siempre con vídeos que muchas veces no sirven.
Si la ecuación de la superficie es:
$$\begin{align}&f(x,y,z)=0\\&\\&\text{y f es diferenciable en }(x_0,y_0,z_0)\\&\\&\text{el plano tangente en }(x_0,y_0,z_0)\;es\\&\\&\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial x}(x-x_0)+\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial y}(y-y_0)+\frac{\partial f(x_0,y_0,z_0)}{\partial z}(z-z_0)=0\\&\\&f(x,y,z)=ax^2y+bxz^2+cy^2z^3\\&\\&(2ax_0y_0+bz_o^2)(x-x_0)+(ax_0^2+2cy_0z_0^3)(y-y_0)+(2bx_0z_0+3cy_0^2z_0^2)(z-z_0)=0\\&\\&(2a+b)(x-1)+(a-2c)(y-1)+(2b+3c)(z+1)=0\\&\\&\text{Para que respondan a la ecuación:}\\&\\&4x-5y+5z+6=0 \quad \text{ debe suceder}\\&\\&2a+b=4\\&a-2c=-5\\&2b+3c=5\\&-2a-b-a+2c+2b+3c=6\\&\\&\text{la cuarta es consecuencia de las tres primeras ya que es}\\&-4+5+5=6\\&\\&\text{Y hay que resolver el sistema formado por las tres primeras}\\&\text{Primera por 2 + segunda por (-4) + tercera por (-1)}\\&\\&4a+2b-4a+8c-2b-3c=8+20-5\\&5c=23\\&c=\frac{23}5\\&\\&a-\frac{46}{5}=-5\\&\\&a=-5+\frac{46}{5}=\frac {21}5\\&\\&\frac{42}{5}+b=4\\&\\&b=4 -\frac{42}{5}=-\frac{22}5\\&\\&\text{Luego la terna es}\\&\\&(a,b,c)=\left(\frac{21}{5},-\frac {22}{5},\frac{23}{5}\right)\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, no olvides valorar esta respuesta, porque solo esta es la respuesta, lo de Herrera es algo que cualquier crio de 12 años o menos sabe hacer. Si le das algún punto será una ofensa para los verdaderos expertos y no contestaremos más preguntas tuyas. ¡Abajo los falsos expertos!
Salu_dos.
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¡Gracias! Aprecio mucho el tiempo y tu esfuerzo en responder mis preguntas,me ayudan bastante,primera vez que me responde esta persona Herrera y la verdad me sorprendió su respuesta ya que no respondía mi pregunta .Muchas Gracias.SALUDOS
A lo mejor te topas con él más veces. No tiene ni idea de matemáticas porque no ha resuelto ni un solo problema. Y si yuviera sería un caradura por no trabajar nada. Lo que hace es colocar al tuntún videos relacionados con la pregunta, que muchas veces ni siquiera lee la pregunta entera y ninguna vez comprueba si el vídeo responde realmente a la pregunta aunque ponga que encontrarás la respuesta. Algún día la dirección se dará cuenta de eso y tomará medidas con él.
Aquí encontrarías la respuesta:
http://www.matap.uma.es/~svera/temas/calculo.pdf