Segun las fotos y lo que me cuentas, entiendo que el suelo instalado tiene una separación de 5 mm y quieres que no pueda caer agua ni objetos pequeños. Dices que bajo de ese suelo tienes un hueco que aprovechas para guardar cosas.
El agua que caiga en ese suelo tiene que salir por algún lado, de modo que es por los espacios entre lamas por donde va a encontrar su paso.
No se que separación le has dado a los soportes(rastreles o listones) que aguantan las lamas, lo normal son 30-40 cm. ¿Les has dado alguna inclinación? Un 1% suele ser lo normal pero me parece que en tu caso está totalmente plano.
Existen materiales masillas flexibles y de siliconas y poliuretanos... que se pueden adquirir en ferreterías y tiendas de materiales de construcción, lo mismo los burletes, pero yo en mi humilde opinion preferiría ver los huecos que los cordones de masilla, o los burletes. Y para el agua podrías poner unas placas onduladas bajo el suelo, que también puedes conseguir en almacenes de productos de construcción.
En cualquier caso, si te decides a sellar las juntas, cualquier cosa que pongas, (burletes o masillas), elige que sean compatibles con el movimiento de las lamas, pero yo pondría algo por debajo, que se vean un poco los clips es mejor que ver todo un cordón de un material que, al estar el suelo horizontal va a acabar por recoger la suciedad.
Mi recomendación es que te conformes con la estética que tienes,(en mi opinión quedará pero si rellenas las separaciones), y que los problemas de lluvia y objetos los resuelvas por debajo poniendo una cubierta ondulada, que podrías sujetar a los mismos rastreles.