Análisis de mallas, con álgebra lineal

Planteas el sistema de ecuaciones de mallas para las dos existentes en esta red. Malla 1 de la izquierda. Malla 2 de la derecha….. corrientes de malla i1 e 12 respectivamente. Sentido (+) el del reloj.

Formalmente el sistema seria:

Z11 i1 – Z12 i2 = V1 – V2

-Z21 i1 + Z22 i2 = V2

Si reemplazas cada coeficiente por su impedancia de acuerdo a los datos.

La resolución del sistema por matrices te proporciona:

Determinante del sistema = Z11 . Z22 – Z12 . Z21

Matriz de I1 = 

Z11 …………….V1 – V2

-Z21 ……………V2

Matriz de i2=

V1 – V2 …………… - Z12

V2 ………………….. Z22

Luego resolves por Cramer.

Desde aquí es un ejercicio más o menos largo de números complejos.

Z11 = R1+R2 + J2 – J8 = 7 – J6  = 9.22/-40.6°

Z12 = Z21 = R2 – J8 = 5 – J8  = 9.43/ -58°

Z22 = R2+J6-J8 = 5 – J2 = 5.39/-21.8°

V1-V2= 6/11 – 6/26 =( 5.89 + 1.14 i)  -( 5.39 + 2.63 i) = 0.50 -1.49 i =1.57/-71.45°

V2 =   5.39 + 2.63 i

Calcula las corrientes de malla:

Determinante del Sistema = = Z11 . Z22 – Z12 . Z21 = (49.7/-62.4°)  -(88.92/-124.8°) = pasas a binomial = 23.03 – 44.04 i +50.75 + 73.02 i = 73.78 + 28.98 i = ….= 79.27/ 21.44°

Determinante de Matriz de i1 =

Z11 …………….V1 – V2

-Z21 ……………V2

Z11 . V2 - (Z21(V1-V2)) =( 9.22/-40.6) (6/26) – (9.43/ -58°(1.57/-71.45°)) = (55.32/-14.6) - 14.80 / -129.45 = luego de transformar en binomiales …..= 62.93 – 2.51 i

Luego i1 = corriente malla izquierda = (62.93 – 2.51 i)  /  (  79.27/ 21.44°) = (62.98/-2.28°) / (  79.27/ 21.44°) = 0.79 / -23.72 Amp.

La i2 te la dejo para que la calcules vos. Como ves es bastante laborioso. Debes dividir el determinante de la matriz de i2 ( procedes igual que mas arriba) por el determinante del Sistema que ya te lo he calculado.

Pero esto es prácticamente todo álgebra de números complejos.

Perdón, ahora que reviso en detalle veo que es realidad lo que te calcule es la corriente i2 de la malla de la derecha.

El determinante de la matriz de la malla izquierda =

V1 – V2......... - Z12

V2 ... Z22

Que lo resolves por Cramer similar al de la malla derecha y luego lo dividís por el del sistema = ( 79.27/ 21.44°) ... así obtendrías i1= corriente de malla izquierda.

La corriente de la rama central seria la resultante de ( i1 - i2).

Algún libro donde pueda obtener más información al respecto, la verdad que me interesa aprenderlo y ampliarlo, agradezco tu ayuda, muchas gracias