Tengo duda con integral múltiple

;)
Hola Matias!

$$\begin{align}&\int_1^2 \int_0^z \Bigg[2arctan \frac{y}{x} \Bigg ]_0^{x \sqrt 3}dxdz=\\&\\&\int_1^2 \int_0^z\Big(2arctan \sqrt 3- arctan0 \Big)dxdz=\\&\\&\int_1^2 \int_0^z2 \frac{\pi}{3}dxdz=\\&\\&\int_1^2 \frac{2 \pi}{3}x \Bigg|_0^zdz= \frac{2 \pi}{3} \int_1^2zdz= \frac{2 \pi}{3}  \frac{z^2}{2}\Bigg|_1^2= \frac{2 \pi}{6}(2^2-1)=  \pi\end{align}$$

saludos

;)

;)

·

·

¡Hola Matías!

Voy a hacer el segundo. Ah, pero es el mismo, bueno, lo haré con más detalle.

$$\begin{align}&\int _1^2\:\int _0^z\:\int _0^{x\cdot \sqrt{3}}\:\frac{2\cdot x}{x^2+y^2}\:dydxdz=\\&\\&\int _1^2\:\int _0^z\:\int _0^{x\cdot \sqrt{3}}\:\frac{2\cdot x}{x^2\left(1+\frac{y^2}{x^2}\right)}\:dydxdz=\\&\\&2\int _1^2\:\int _0^z\:\int _0^{x\cdot \sqrt{3}}\:\frac{\frac 1x}{1+\frac{y^2}{x^2}}\:dydxdz=\\&\\&2\int _1^2\:\int _0^z arctg \frac yx\bigg|_0^{x\sqrt 3}\;dxdz=\\&\\&2\int _1^2\:\int _0^z(arctg \sqrt 3-arctg0)dx dz=\\&\\&2\int _1^2\:\int _0^zarctg \sqrt 3\;dx dz=\\&\\&2\int_1^2 arctg \sqrt 3·x\bigg|_0^z\;dz=\\&\\&2\int_1^2 arctg \sqrt 3·z\;dz=\\&\\&arctg \sqrt 3·z^2\bigg|_1^2=arctg \sqrt 3(4-1)= 3·arctg \sqrt 3=\\&\\&3·\frac{\pi}{3}= \pi\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

_

.