Hallar el volumen generado por la rotación del área del primer cuadrante limitada por la parábola y^2=8x
Y la ordenada correspondiente a con respecto al eje por, como lo muestra la figura.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Juan David!
La fórmula para el volumen generado por una función entre x=a y x=b al girar alrededor del eje X es
$$\begin{align}&V=\pi\int_a^b(f(x))^2dx\\&\\&y^2=8x\\&\\&\text{Ya nos dan el valor de la función al cuadrado,}\\&\text{luego no vamos a calcular la función y luego }\\&\text{elevarla al cuadrado}\\&\\&V=\pi\int_0^28x\,dx= \pi\;4x^2\bigg|_0^2\pi·4·(2^2-0^2)=16\pi\end{align}$$·
Y eso es todo, s a l u d o s.
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