De las integrales podemos hallar volúmenes de sólidos,

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¡Hola Jaime!

El trabajo es la integral a lo largo de la curva del producto escalar de la fuerza por el vector recorrido.

En este caso el recorrido es recto y en un solo sentido, luego el vector recorrido es siempre el mismo. Y la fuerza es paralela y en el mismo sentido que el recorrido, luego el multiplo cos(alfa) es siempre 1.

De esta forma el trabajo es esta integral

$$\begin{align}&W=\int_0^{10} (3x^2-x+10)dx=\\&\\&\left[x^3-\frac {x^2}2+10x  \right]_0^{10}=\\&\\&1000-50+100=1050\end{align}$$

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Y en ningún sitio nos dicen las unidades de la fuerza ni del espacio, por eso no las he puesto. Si se supone que la fuerza va en Newtons y el espaci en metros entonces el trabajo irá en Julios (o en Joules como dicen ahora)

Y eso es todo, sa lu dos.

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veamos...

Antes que nada el ejercicio no guarda ninguna relación con el calculo del volumen de un solido...

Ahora bien, primero debemos calcular la integral y luego calculamos la diferencia de la función integrada valuada en los puntos que recorre el objeto; es decir f(10)-f(0) y esto nos dará la suma del trabajo infinitesimal realizada en el trayecto 0 hasta 10 es decir obtendremos el trabajo total realizado al recorrer la distancia.

$$\begin{align}&\int \:3x^2-x+10dx=x^3-\frac{x^2}{2}+10x\\&\\&10^3-(10^2)/2+10*(10)=1050\\&0^3-(0^2)/2+10*(0)=0\\&\\&entonces\\&1050-0=1050\end{align}$$

podemos asegurar que el trabajo total realizado en ese trayecto es de 1050