Resolver ec diferencial con Lagrange
Resolver aplicando Lagrange
y!-2xy=x
y! Es y derivada por si no se entiende
Necesitaría ver como se resuelve por el método de Lagrange dado que el profesor no lo explico en clase y me dijeron que es más útil que los otros métodos que conozco
1 Respuesta
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¡Hola Matias!
No sé quién te habrá hablado de ese método, pero no es un método común. Por una parte se llama metodo de Lagrange al de variación de constantes, que se usa en ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes, y este no es el caso ya que tenemos 2xy, el coeficiente es 2x que no es una constante.
Y por otra parte solo he encontrado una referencia en internet a un llamado método de Lagrange y son unos vídeos bastante incomprensibles donde deriva al revés los productos y no se sabe respecto a qué está derivando y no he sacado ninguna conclusión, te lo pongo de todas formas por si tú crees que ese método es mejor que el típico que hay para resolver la ecuación lineal.
https://www.youtube.com/watch?v=lUM_jBb6mHY
Y por más que he buscado una explicación mejor no heencontrado otro sitio donde se hable de este método.
Sa lu dos.
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¡Gracias!
Por que en las de primer orden con (Bernoulli, lineal, exactas, factor integrante) no se me generan demasiadas complicaciones.
ahh ok mala mía entonces, disculpa! debe de usarse para las que vimos de segundo orden no homogéneas ya que ahí creo se complica mas y es donde me ayudaría este método?
Para segundo orden no homogéneas solo hemos visto la solución general (a partir de ahora Yg) que se forma por la suma de la solución homogénea( Yh) y la solución compuesta(Yc). Tenemos r1 y r2 son las raíces de la ecuación indicial . Mientras que c1 y c2 son las constantes.
donde...
$$\begin{align}&siendo \\&q(x)=ay´´+by´+dy\\&\\&Yg = Yh+Yc\\&\\&Yh= c1e^{r1x}+ c2e^{r2x}\\&Yc=f(x)\\&\end{align}$$f(x) tengo entendido que depende de la composición de q(x)
disculpas si molesto mucho hasta el miércoles que rindo el examen, pero con tu ayuda estoy por promocionar análisis matemático 2 de la UBA
Yo de verdad te digo que no conocía el método de Lagrange. Ahora he visto que se llama así al método de variación de constantes. Pero para la resolución de ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes cosnstantes está el otro método de variación de parámetros, donde se prueba con funciones que tienen las mismas caracteristicas que f, yo lo prefiero personalmente.
