Calculo diferencial calcular un valor aproximado
$$\begin{align}&z=f(x;y)=x^2 y-3 y\end{align}$$a) hallar dz y Δz en x=4, y=3, Δx=-0,01, Δy=0,02
b) Calcular el valor aproximado de f(5.12;6;85) aplicando diferencial
El punto a) ya lo resolví, el que no entiendo como se hace es el b) pero coloque el a) por que quizás necesiten de esos datos para resolverlo...
La respuesta tendría que ser 159,1
2 respuestas
Respuesta de academia santa teresa
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Te paso esta imagen donde resuelvo el apartado b del ejercicio. Espero que te sea de utilidad.Si tienes alguna dudo podría serte de utilidad visitar nutro canal https://www.youtube.com/channel/UCqxpAoIYiySpSkWzVAtRKgA
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Matías!
$$\begin{align}&dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y }dy\\&\\&dz= 2xy\; dx + (x^2-3)dy\\&\\&\text{Y el incremento de z es}\\&\\&\\&\Delta z = 2xy \Delta x + (x^2-3)\Delta y\\&\\&\text{Que en las condiciones dadas es}\\&\\&\Delta z = 2·4·3·(-0.01)+(4^2-3)0.02=\\&\\&-0.24+0.26 = 0.02\\&\\&----------\\&\\&b) \text{ Habrá que aplicar lo hecho en el punto primero para}\\&x=5, y=7, \Delta x=0.12,\Delta y=-0.15\\&\\&f(5.12,6.85) = f(5,7)+\Delta z=\\&\\&5^2·7 - 3·7 + 2·5·7·0.12+(5^2-3)(-0.15) =\\&\\&175-21 + 8.4 - 3.3 =159.1\end{align}$$_
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