Halle las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva y =√(x^2 − 8) , en el punto de ordenada igual a 1
Debe dar dos soluciones.
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Anyara Aguirre!
La ordenada es la y
Calcularemos el punto de tangencia sustituyendo y=1
Para la pendiente de la recta tangente calcularemos la derivada.
Para la pendiente de la normal sabemos que las pendientes de dos rectas perpendiculares cumplen que m·m'=-1
$$\begin{align}&y=1\\&\\&y=\sqrt{x^2-8}\\&\\&1=\sqrt{x^2-8}\\&\\&1=x^2-8\\&x^2=9\\&\\&x= \pm 3\\&\\&Hay \ dos \ puntos \ de \ tangencia\\&(3,1)\\&(-3,1)\\&\\&y'= \frac{1}{2 \sqrt{x^2-8}}(2x)=\frac{x}{ \sqrt{x^2-8}}\\&\\&Tangentes:\\&(3,1)\\&y'(3)=\frac{3}{\sqrt{9-8}}=3\\&\\&y=y_0+m(x-x_0)\\&\\&y=1+3(x-3)\\&y=3x-8\\&\\&(-3,1)\\&y'(-3)=\frac{-3}{1}=-3\\&y=1-3(x+3)\\&y=-3x-8\\&\\&Normales\\&(3,1)\\&m·m'=-1\\&m'=\frac{-1}{m}=\frac{-1}{3}\\&\\&y=1-\frac{1}{3}(x-3)\\&\\&(-3,1)\\&\\&m'=\frac{-1}{-3}= \frac{1}{3}\\&\\&y=1+ \frac{1}{3}(x+3)\end{align}$$Saludos
;)
;)
;)
Me borraste la pregunta!
$$\begin{align}&y(2+x)=e^x+7\\&\\&y=\frac{e^x+7}{2+x}\\&\\&y(0)=\frac{e^0+7}{2+0}=\frac{1+7}{2}=4\\&\\&punto \Tangencia\\&T=(0,4)\\&\\&y'=\frac{e^x(2+x)-1(e^x+7)}{(2+x)^2}=\frac{2e^x+xe^x-e^x-7}{(2+x)^2}=\\&\\&=\frac{e^x+xe^x-7}{(2+x)^2}\\&\end{align}$$;)
