La condición de demandado la tiene solo usted, y así coronará el proceso. No es intercambiable ni extensible, y por tanto el seguro (ni ninguna otra persona) le sustituirá en ella. Los demandados no varían ni en número ni en identidad, sino que son las personas que el demandante designa en la demanda, y nadie más, salvo excepciones que no vienen al caso. En realidad, la llamada a la aseguradora tiene sentido porque si usted pierde el pleito es que su seguro no actuó correctamente, y podrá reclamarle lo que pague por haber sido condenado. En este sentido, la aseguradora tiene un interés directo, y se le permite participar en el debate judicial en calidad de "tercero afectado", pero no demandado. Por lo tanto, ha de limitarse usted a pedir la llamada al seguro por las razones expuestas y otra más que le digo yo seguidamente.
Su vecino ha presentado una demanda por unos daños que tuvo oportunidad de reclamar a su aseguradora y no lo hizo. Tanto su aseguradora (la de su vecino) como la suya propia evaluaron los daños y emitieron un dictamen pericial. Ese o esos dos dictámenes periciales han de estar encima de la mesa del Juez para declarar que esta reclamación ya se efectuó y fue pagada a plena conformidad de las partes, por lo que es preciso aportar los recibos. Si esta fuese la primera vez que su vecino le reclama a usted, la cláusula de intervención del tercero tendría más sentido, siendo ahora, en realidad un fraude procesal que se puede resumir en "usted sabía que debía demandar también a la aseguradora, puesto que ya tuvo tratos con ella, aceptó su dinero por este mismo siniestro y se mostró conforme". En Derecho, eso se llama "litisconsorcio pasivo necesario, y viene a significar que hay que demandar a todos aquellos que resulten responsables.
Por lo tanto, ha de presentar un escrito fundado en estas razones (derecho a la defensa y litisconsorcio pasivo necesario), aunque no hay una ley que permita concretamente llamar al seguro. Nos referimos a la exigencia "cuando la ley permita llamar" que aparece en ese artículo 14.
Siento mucho haberle dado estas explicaciones sin duda demasiado técnicas y poco acomodadas a una resolución práctica de su tema. Si tuviese terminada la página web, le dejaría capturar con mucho gusto un modelo clavado, pero por ahora solo puede encomendarle a un abogado que sepa lo que se hace.